《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

8. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是____。

答案： 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等

9. 如图 1 - 1 - 9，P 是直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，且 PB⊥l，垂足为 B，∠APC = 90°，则下列结论：①线段 AP 是点 A 到直线 PC 的距离；②线段 BP 的长是点 P 到直线 l 的距离；③PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短；④线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离。其中正确的是____(填序号)。

答案： ②③

10. 将一副三角尺按如图 1 - 1 - 10 所示方式摆放，点 A，B，D 在同一条直线上，EF//AD，∠E = 60°，则∠BFD 的度数为____。

答案： $ 15^{\circ} $

11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线折射到空气中也是平行的。如图 1 - 1 - 11，若∠2 - ∠1 = 75°，则∠3 与∠4 的度数和是____。

答案： $ 105^{\circ} $

12. 已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，且∠COD 比∠AOB 的 2 倍多 30°，则∠COD 的度数为____。

答案： $ 130^{\circ} $

13. 如图 1 - 1 - 12，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2) 政府计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？并说明根据。

答案：
解:
(1)
∵两点之间,线段最短,
∴连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄的距离之和最小。
(2)如图,过H作 $ HG \perp EF $,垂足为G,沿GH开渠最短。

根据:连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短。