《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

3. (2024·宿迁中考) 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases}$ 则关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$ 的解是______。

答案： $\begin{cases}x = 5,\\y = -1\end{cases}$

4. (2024·陕西中考) 星期天, 妈妈做饭, 小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量, 若小峰单独完成, 需 4 h; 若爸爸单独完成, 需 2 h。当天, 小峰先单独打扫了一段时间后, 去参加篮球训练, 接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务。小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h, 求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 解:设小峰打扫了$x$h,爸爸打扫了$(3 - x)$h。
由题意,得$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3 - x) = 1$,
解得$x = 2$。
答:小峰打扫了2h。

5. (2024·湖南中考) 刺绣是我国民间传统手工艺, 湘绣作为中国四大刺绣之一, 闻名中外, 在巴黎奥运会倒计时 50 天之际, 某国际旅游公司计划购买 A, B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品。已知购买 1 件 A 种湘绣作品与 2 件 B 种湘绣作品共需要 700 元; 购买 2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘绣作品共需要 1 200 元。
(1) 求 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元;
(2) 该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件, 总费用不超过 50 000 元, 那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件?

答案： 解:
(1)设A种湘绣作品的单价为$x$元,B种湘绣作品的单价为$y$元,
根据题意,得$\begin{cases}x + 2y = 700,\\2x + 3y = 1200,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 300,\\y = 200\end{cases}$
答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元。
(2)设购买A种湘绣作品$m$件,则购买B种湘绣作品$(200 - m)$件,根据题意,得
$300m + 200(200 - m) ≤ 50000$,
解得$m ≤ 100$,
∴$m$的最大值为100。
答:最多能购买A种湘绣作品100件。