《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

15. 快递员把货物送到客户手中称为送件, 帮客户寄出货物称为揽件。某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件, 报酬为 270 元; 他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件, 报酬为 185 元。如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同, 那么他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?

答案： 解:设每送一件的报酬为$x$元,每揽一件的报酬为$y$元,
依题意,得$\begin{cases}120x + 45y = 270,\\90x + 25y = 185,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1.5,\\y = 2\end{cases}$
答:每送一件的报酬为1.5元,每揽一件的报酬为2元。

16. 某县在创建省级卫生文明县城中, 对县城内的河道进行整治。现有一段长为 180 m 的河道整治任务, 由甲、乙两个工程队先后接力完成。甲工程队每天整治 8 m, 乙工程队每天整治 12 m, 共用时 20 天。求整治任务完成后, 甲、乙两个工程队分别整治河道的长度。
(1) 小明、小华两位同学提出的解题思路如下:
小明同学: 设整治任务完成后, 甲工程队整治河道 $x$ m, 乙工程队整治河道 $y$ m,
根据题意, 得 $\begin{cases}x + y = 180,\\______ + ______ = 20。\end{cases}$
小华同学: 设整治任务完成后, $m$ 表示______，$n$ 表示______，
根据题意, 得 $\begin{cases}m + n = 20,\\______ + ______ = ______。\end{cases}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路;
(2) 求甲、乙两个工程队分别整治河道的长度。请从(1)中任选一个方程组求解。(写出完整的解答过程)

答案： 解:
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:
小明同学:设整治任务完成后,甲工程队整治河道$x$m,乙工程队整治河道$y$m,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 180,\\\frac{x}{8} + \frac{y}{12} = 20\end{cases}$
小华同学:设整治任务完成后,$m$表示甲工程队整治河道用的天数,$n$表示乙工程队整治河道用的天数,
根据题意,得$\begin{cases}m + n = 20,\\8m + 12n = 180\end{cases}$
故答案为$\frac{x}{8},\frac{y}{12}$,甲工程队整治河道用的天数,乙工程队整治河道用的天数,$8m$,$12n$,180。
(2)选小明同学所列方程组解答如下:
设整治任务完成后,甲工程队整治河道$x$m,乙工程队整治河道$y$m,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 180,①\\\frac{x}{8} + \frac{y}{12} = 20,②\end{cases}$
②×24,得$3x + 2y = 480$,③
①×2,得$2x + 2y = 360$,④
③ - ④,得$x = 120$,
把$x = 120$代入①,得$y = 60$。
答:整治任务完成后,甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m。