《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

17. 临近期末, 某班需要购买一些奖品, 经过市场考察得知: 购买 10 个钢笔礼盒和 1 个水杯需要 242 元, 购买 1 个钢笔礼盒和 10 个水杯需要 341 元。
(1) 求每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元。
(2) 根据班级情况, 需购进钢笔礼盒和水杯共 30 个, 现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的 2 倍, 总费用不超过 800 元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低?

答案： 解：
(1)设每个钢笔礼盒$x$元，每个水杯$y$元，
根据题意，得$\begin{cases} 10x + y = 242, \\ x + 10y = 341, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 21, \\ y = 32。 \end{cases}$
答：每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元。
(2)设购进钢笔礼盒$m$个，则购进水杯$(30 - m)$个，
根据题意，得$\begin{cases} m \leq 2(30 - m), \\ 21m + 32(30 - m) \leq 800, \end{cases}$
解得$\frac{160}{11} \leq m \leq 20$，
即$m$可取的整数值有15，16，17，18，19，20。
方案一：当购进钢笔礼盒15个时，则购进水杯15个，总费用：$15 \times 21 + 15 \times 32 = 795$(元)；
方案二：当购进钢笔礼盒16个时，则购进水杯14个，总费用：$16 \times 21 + 14 \times 32 = 784$(元)；
方案三：当购进钢笔礼盒17个时，则购进水杯13个，总费用：$17 \times 21 + 13 \times 32 = 773$(元)；
方案四：当购进钢笔礼盒18个时，则购进水杯12个，总费用：$18 \times 21 + 12 \times 32 = 762$(元)；
方案五：当购进钢笔礼盒19个时，则购进水杯11个，总费用：$19 \times 21 + 11 \times 32 = 751$(元)；
方案六：当购进钢笔礼盒20个时，则购进水杯10个，总费用：$20 \times 21 + 10 \times 32 = 740$(元)；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低。

1. (2024·江苏中考) 若 $ a ＞ b - 1 $, 则下列结论一定正确的是 ( )
A. $ a + 1 ＜ b $
B. $ a - 1 ＜ b $
C. $ a ＞ b $
D. $ a + 1 ＞ b $

答案： D

2. (2024·陕西中考) 不等式组 $ \begin{cases} x ＜ 3, \\ 2x \geq 3 - x \end{cases} $ 的解集为 ( )
A. $ x \geq 1 $
B. $ x \leq 1 $
C. $ x ＜ 3 $
D. $ 1 \leq x ＜ 3 $

答案： D

3. (2024·浙江中考) 不等式组 $ \begin{cases} 2x - 1 \geq 1, \\ 3(2 - x) ＞ -6 \end{cases} $ 的解集在数轴上表示为 ( )

答案： A

4. (2024·福建中考) 不等式 $ 3x - 2 ＜ 1 $ 的解集是______。

答案： $x ＜ 1$

5. (2024·湖北中考) 求不等式组 $ \begin{cases} x + 3 ＞ 1, \\ 2x - 1 \leq x \end{cases} $ 的整数解。

答案： 解：$\begin{cases} x + 3 ＞ 1, ① \\ 2x - 1 \leq x, ② \end{cases}$
解①得，$x ＞ -2$，
解②得，$x \leq 1$，
∴不等式组的解集为$-2 ＜ x \leq 1$，
∴不等式组的整数解为$-1$，0，1。