《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学人教版》

14. 如图 1 - 1 - 13，平移三角形 ABC，使点 A 移动到点 A'。

(1) 画出平移后的三角形 A'B'C'；
(2) AA'和 BB'的位置关系和数量关系是____。

答案：
解:
(1)平移后的三角形 $ A'B'C' $如图所示。

(2)平行且相等

15. 推理填空。
如图 1 - 1 - 14，在三角形 ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，FG⊥AB，垂足为 G，ED//BC。求证：∠1 = ∠2。

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，
∴∠CDB = ∠FGB = 90°(①____)，
∴CD//②____(③____)，
∴④____ = ∠3(⑤____)。
又∵DE//BC(已知)，
∴⑥____ = ∠3(⑦____)，
∴∠1 = ∠2(⑧____)。

答案： ①垂直的定义 ②FG ③同位角相等,两直线平行 ④$ \angle 2 $ ⑤两直线平行,同位角相等 ⑥$ \angle 1 $ ⑦两直线平行,内错角相等 ⑧等量代换

16. 如图 1 - 1 - 15，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，OF 平分∠AOD。
(1) OE，OF 有什么位置关系？请说明理由；
(2) 若∠AOC:∠AOF = 2:3，求∠BOE 的度数。

答案： 解:
(1)$ OE \perp OF $。理由如下:
∵OE平分 $ \angle AOC $,OF平分 $ \angle AOD $,
∴$ \angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC $,$ \angle AOF = \frac{1}{2} \angle AOD $。
∵$ \angle AOC + \angle AOD = 180^{\circ} $,
∴$ \angle EOF = \angle AOF + \angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOD + \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} ( \angle AOC + \angle AOD ) = 90^{\circ} $,
∴$ OE \perp OF $。
(2)由
(1)得 $ \angle AOE + \angle AOF = 90^{\circ} $,
∵$ \angle AOC : \angle AOF = 2 : 3 $,
∴$ 2 \angle AOE : \angle AOF = 2 : 3 $,
∴$ \angle AOE : \angle AOF = 1 : 3 $,即 $ \angle AOF = 3 \angle AOE $,
∴$ 3 \angle AOE + \angle AOE = 90^{\circ} $,
∴$ \angle AOE = 22.5^{\circ} $,
∴$ \angle BOE = 180^{\circ} - \angle AOE = 157.5^{\circ} $。