《2025年文轩图书假期生活指导暑八年级数学通用版》

利用勾股定理求线段长主要涉及以下两类问题：(1)已知直角三角形的两边利用勾股定理直接求第三边；(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,常常需要设所求的线段长为x,然后根据图形的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,运用勾股定理列出方程,求出答案。
例1 如图,在△ABC中,AB= AC,O是BC的中点,点D在线段BC上,OD= 1,CD= AC= 2BD,则线段AD的长为(B)
A. $\sqrt{7}$ B. $2\sqrt{2}$ C. 3 D. $\sqrt{10}$
方法总结：(1)使用勾股定理解决问题时应注意：①必须是直角三角形；②必须分清直角边和斜边；③在没有说明直角边、斜边时,应注意分类讨论。
(2)通过作辅助线,构造直角三角形应用勾股定理解决问题时,辅助线的作法有以下几种：①利用高(作垂线)构造直角三角形；②利用已知直角构造直角三角形；③利用勾股定理构造直角三角形。

答案： 【答案】 B
方法总结：
(1)使用勾股定理解决问题时应注意：①必须是直角三角形；②必须分清直角边和斜边；③在没有说明直角边、斜边时,应注意分类讨论。
(2)通过作辅助线,构造直角三角形应用勾股定理解决问题时,辅助线的作法有以下几种：①利用高(作垂线)构造直角三角形；②利用已知直角构造直角三角形；③利用勾股定理构造直角三角形。

1. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB= BC= 1,∠AOB= 30°,则点B到OC的距离为(B)


A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.1
D.2

答案： 1. B