《2025年文轩图书假期生活指导暑八年级数学通用版》

19. 如图,下列装在相同的透明密封盒内的古钱币,其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量,例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm,厚度为2.8mm,质量为24.4g。已知这些古钱币的材质相同。

根据图中信息,解决下列问题。
(1)这5枚古钱币,所标直径的平均数是______45.74mm,所标厚度的众数是______2.3mm,所标质量的中位数是______21.7g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出,为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错,桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
|名称|文星高照|状元及第|鹿鹤同春|顺风大吉|连中三元|
|总质量/g|58.7|58.1|55.2|54.3|55.8|
|盒标质量/g|24.4|24.0|13.0|20.0|21.7|
|盒子质量/g|34.3|34.1|42.2|34.3|34.1|
请你应用所学的统计知识,判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大,并计算该枚古钱币的实际质量约为多少。
“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，该枚古钱币的实际质量约为21.0克。

答案： 19. 解:
(1)这 5 枚古钱币,所标直径的平均数是:$\frac {1}{5}×(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74(mm),$
这 5 枚古币的厚度分别为:2.8 mm,2.4 mm,2.3 mm,2.1 mm,2.3 mm,
其中 2.3 mm 出现了 2 次,出现的次数最多,
∴这 5 枚古钱币的厚度的众数为 2.3mm,
将这 5 枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为:13.0 g,20.0 g,21.7 g,24.0 g,24.4 g,
∴这 5 枚古钱币的质量的中位数为 21.7 g;
故答案为:45.74;2.3;21.7;
(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常,故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大,
其余四个盒子的质量的平均数为:
$\frac {34.3+34.1+34.3+34.1}{4}=34.2(g),$
$55.2-34.2=21.0(g),$
答:“鹿鹤同春”的实际质量约为 21.0 克.

20. 某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计表：
|睡眠时间/小时|频数|频率|
|$t＜7$|3|0.06|
|$7\leqslant t＜8$|a|0.16|
|$8\leqslant t＜9$|10|0.20|
|$9\leqslant t＜10$|24|b|
|$t\geqslant10$|5|0.10|
请根据统计表中的信息回答下列问题。
(1)$a=$8,$b=$0.48；
(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
(3)研究表明,初中生每天睡眠时间低于9小时,会影响学习效率。请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议。

答案： 20. 解:
(1)本次抽取的学生有:$3÷0.06=50$(人),
$a=50×0.16=8,b=24÷50=0.48,$
故答案为:8,0.48;
(2)$600×(0.06+0.16+0.20)=600×0.42=252$(人),
答:估计该校 600 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足 9 小时的有 252 人;
(3)根据表格中的数据可知,有接近一半的学生的睡眠时间不足 9 小时,给学校的建议是:近期组织一次家长会,就学生们的睡眠时间进行强调,要求家长监管好孩子们的睡眠时间,要不少于 9 小时.