《2025年文轩图书假期生活指导暑八年级数学通用版》

例7 某种服装每天可销售20件,每件盈利44元,若单价每降1元,则每天可多销售5件.若每天要盈利1600元,则每件服装应降价多少元?(只列方程,不必求解)

答案： 【分析】 设每件服装应降价x元,降价前与降价后的单件盈利、销售量、总盈利的对比情况可用下表表示:
| | 降价前 | 降价后 |
| 单件盈利(元) | 44 | $44-x$ |
| 销售量(件) | 20 | $20+5x$ |
| 总盈利(元) | $44×20$ | $(44-x)(20+5x)$ |
【解】 设每件服装应降价x元,根据题意列方程,得$(44-x)(20+5x)= 1600$.
✿方法总结:
(1)在解决有关利

润

的问题时,首先要明确几个关系式:单件利润= 单件售价-单件进价,总利润= 单件利润×销售量,利润率= $\frac{利润}{成本}×100\%$;其次要明确各量之间的变化关系.
(2)针对有变化关系的问题,可采用表格对比的方式进行分析,直观地呈现它们之间的关系.

1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 (D)
A.$(a+3)x^{2}+2x= 5(a≠-3)$
B.$\sqrt {2}x^{2}-\frac {11}{7}x-5= 1$
C.$(x-1)(x+4)= 2x^{2}-5$
D.$ax^{2}+bx+c= 0$

答案： D

2. 下列方程化为一般形式后,常数项为零的方程是 (C)
A.$(x+3)(x-4)= 8$
B.$(x+2)(x-2)= 4$
C.$(2x-5)(3x+4)= -20$
D.$x(x+5)= 2(x+4)$

答案： C

3. 若$x= -2$是关于x的一元二次方程$x^{2}+\frac {3}{2}ax-a^{2}= 0$的一个根,则a的值为 (C)
A.-1或4
B.-1或-4
C.1或-4
D.1或4

答案： C

4. 若$2-\sqrt {3}$是方程$x^{2}-4x+c= 0$的一个根,则c的值是 (A)
A.1
B.$3-\sqrt {3}$
C.$1+\sqrt {3}$
D.$2+\sqrt {3}$

答案： A

5. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-ax+6= 0$的一个根是2,则a的值为 (D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

6. 已知$x= 1$是关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+x+1= 0$的一个根,则m的值是 (B)
A.1
B.-1
C.0
D.无法确定

答案： B

7. 在方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中,若有$a-b+c= 0$,则方程必有一根为 (B)
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0

答案： B

8. 关于x的一元二次方程$(m-3)x^{2}+m^{2}x= 9x+5$化为一般形式后不含一次项,则m的值为 (D)
A.0
B.$\pm 3$
C.3
D.-3

答案： D

9. 若a是一元二次方程$x^{2}+2x-3= 0$的一个根,则$2a^{2}+4a$的值是6.

答案： 6

10. 已知a是方程$x^{2}-2015x+1= 0$的一个根,试求$a^{2}-2014a+\frac {2015}{a^{2}+1}$的值.

答案： 解：$\because a$ 是方程 $ x^{2} - 2015x + 1 = 0 $ 的一个根，
$\therefore a^{2} - 2015a + 1 = 0$，
即 $ a^{2} - 2014a = a - 1 $，$ a^{2} + 1 = 2015a $。
显然 $ a \neq 0 $，则 $ a - 2015 + \frac{1}{a} = 0 $，
即 $ a + \frac{1}{a} = 2015 $，
$\therefore a^{2} - 2014a + \frac{2015}{a^{2} + 1} = a - 1 + \frac{2015}{2015a} $
$ = a + \frac{1}{a} - 1 = 2015 - 1 = 2014 $。