《2025年文轩图书假期生活指导暑八年级数学通用版》

5. 若$x = \sqrt{2} + 1$,则代数式$x^2 - 2x + 2$的值为(C)
A.7
B.4
C.3
D.$3 - 2\sqrt{2}$

答案： C

1. 使$\sqrt{x - 2}$有意义的x的取值范围在数轴上表示为(B)

答案： B

2. 下列计算正确的是(C)
A.$\sqrt[3]{-8} = 2$
B.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
C.$2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$
D.$(\sqrt{2} + 1)^2 = 3$

答案： C

3. 下列说法不正确的是(B)
A.$\sqrt{a}(a \geq 0)$是二次根式
B.当$a ＜ 0$时,$(\sqrt{a})^2 = -a$
C.$\sqrt{a^2 + b}$是最简二次根式
D.$\sqrt{(x + 3)^2} = x + 3成立的条件是x \geq -3$

答案： B

4. 把$(a - b)\sqrt{-\frac{1}{a - b}}(a ＜ b)$化成最简二次根式,正确的是(C)
A.$\sqrt{b - a}$
B.$\sqrt{a - b}$
C.$-\sqrt{b - a}$
D.$-\sqrt{a - b}$

答案： C

5. 若$a = \sqrt{2}$,$b = \sqrt{7}$,则$\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}} = $(A)
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A

6. 与$\sqrt{3^2 - 2^2 - 1^2}$结果相同的是(A)
A.$3 - 2 + 1$
B.$3 + 2 - 1$
C.$3 + 2 + 1$
D.$3 - 2 - 1$

答案： A

7. 对于任意的正数$m$,$n$,定义运算※：$m※n = \begin{cases} \sqrt{m} - \sqrt{n}(m \geq n), \\ \sqrt{m} + \sqrt{n}(m ＜ n). \end{cases} 计算(3※2) × (8※12)$的结果为(B)
A.$2 - 4\sqrt{6}$
B.2
C.$2\sqrt{5}$
D.20

答案： B

8. 估计$(2\sqrt{5} + 5\sqrt{2}) × \sqrt{\frac{1}{5}}$的值应在(B)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间

答案： B

9. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简$(\sqrt{a})^2 + \sqrt{b^2}$的结果是(D)

A.$-a + b$
B.$-a - b$
C.$a + b$
D.$a - b$

答案： D

10. 观察式子：$\sqrt{4 × 9} = \sqrt{36} = 6$,$\sqrt{4} × \sqrt{9} = 2 × 3 = 6$；$\sqrt{\frac{49}{100} × \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{441}{400}} = \frac{21}{20}$,$\sqrt{\frac{49}{100}} × \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{7}{10} × \frac{3}{2} = \frac{21}{20}$；$\sqrt{0.25 × 0.04} = \sqrt{0.01} = 0.1$,$\sqrt{0.25} × \sqrt{0.04} = 0.5 × 0.2 = 0.1$. 由此猜想$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(a \geq 0, b \geq 0)$. 上述探究过程蕴含的思想方法是(A)
A.特殊与一般
B.类比
C.转化
D.公理化

答案： A