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3.如图,公园有一条“Z"字形道路AB一BC一CD,其中AB//CD,在E,M,F处各有一个
小石凳,且BE= CF,M为BC的中点,连接EM,MF,请问石凳M到石凳E,F的距离
ME,MF是否相等？并说明理由.
小石凳,且BE= CF,M为BC的中点,连接EM,MF,请问石凳M到石凳E,F的距离
ME,MF是否相等？并说明理由.
答案：
解：$ME = MF$，理由如下：
因为$AB// CD$，所以$\angle B=\angle C$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$M$为$BC$的中点，所以$BM = CM$。
在$\triangle BEM$和$\triangle CFM$中，$\begin{cases}BE = CF\\\angle B=\angle C\\BM = CM\end{cases}$，
所以$\triangle BEM\cong\triangle CFM$（$SAS$）。
所以$ME = MF$（全等三角形的对应边相等）。
综上，石凳$M$到石凳$E$，$F$的距离$ME$，$MF$相等。
因为$AB// CD$，所以$\angle B=\angle C$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$M$为$BC$的中点，所以$BM = CM$。
在$\triangle BEM$和$\triangle CFM$中，$\begin{cases}BE = CF\\\angle B=\angle C\\BM = CM\end{cases}$，
所以$\triangle BEM\cong\triangle CFM$（$SAS$）。
所以$ME = MF$（全等三角形的对应边相等）。
综上，石凳$M$到石凳$E$，$F$的距离$ME$，$MF$相等。
1. 基本事实:
两角及其夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA
”).
答案：
两角及其夹边 ASA
2. 符号语言:
∵∠A=
∴△ABC≌△DEF(
∵∠A=
∠D
，AB=DE
，∠B=∠E
，∴△ABC≌△DEF(
ASA
)
答案：
∠D DE ∠B=∠E ASA
1. 如图,$AB$,$CD相交于点O$,且$O是AB$的中点,$∠A= ∠B$. 求证:$\triangle AOC≌\triangle BOD$.
答案：
解：
因为$O$是$AB$的中点，所以$OA = OB$。
在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，
$\begin{cases}∠A = ∠B\\OA = OB\\∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）\end{cases}$
根据$ASA$（角 - 边 - 角）判定定理，可得$\triangle AOC≌\triangle BOD$。
因为$O$是$AB$的中点，所以$OA = OB$。
在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，
$\begin{cases}∠A = ∠B\\OA = OB\\∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）\end{cases}$
根据$ASA$（角 - 边 - 角）判定定理，可得$\triangle AOC≌\triangle BOD$。
2. 如图,$∠A= ∠B$,$AE= BE$,$∠1= ∠2$,点$D在AC$边上.
求证:$\triangle AEC≌\triangle BED$.
求证:$\triangle AEC≌\triangle BED$.
答案：
解：因为$\angle1 = \angle2$，
所以$\angle1 + \angle AED = \angle2 + \angle AED$，
即$\angle AEC = \angle BED$。
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle B \\AE = BE \\\angle AEC = \angle BED\end{cases}$
根据$ASA$（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），
可得$\triangle AEC≌\triangle BED$。
所以$\angle1 + \angle AED = \angle2 + \angle AED$，
即$\angle AEC = \angle BED$。
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle B \\AE = BE \\\angle AEC = \angle BED\end{cases}$
根据$ASA$（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），
可得$\triangle AEC≌\triangle BED$。
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