《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. (2024 秋·宁波海曙期末)若函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象经过点 $ ( - 1,1 ) $ 和 $ ( 1, - 7 ) $,则当 $ - 3 \leq x \leq 0 $ 时,函数的最大值与最小值之和是(B)
A.$ - 8 $
B.$ - 6 $
C.$ - 3 $
D.$ 0 $

答案： B

2. (2024 秋·温州期末)已知二次函数 $ y = - 3 x ^ { 2 } + 9 $,当 $ - 2 \leq x \leq n $ 时,函数的最大值与最小值的差为 12,则 $ n $ 的取值范围是(B)
A.$ - \sqrt { 3 } \leq n \leq 0 $
B.$ 0 \leq n \leq 2 $
C.$ - \sqrt { 3 } \leq n \leq 2 $
D.$ \sqrt { 3 } \leq n \leq \sqrt { 7 } $

答案： B

3. (2024 秋·嘉兴期末)在平面直角坐标系中,已知点 $ A ( 2,1 ) $,$ B ( 3,3 ) $,点 $ C ( m,n ) $ 在线段 $ AB $ 上,设 $ t = n - m ^ { 2 } $,则 $ t $ 的最大值为$-3$．

答案： $-3$

4. (2024 秋·宁波镇海期末)已知二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 a x + a ^ { 2 } + 2 a + 2 $($ a $ 为常数)．
(1)若 $ a = 1 $,求该二次函数图象的对称轴．
(2)若 $ a ＞ 0 $,该二次函数在 $ - 1 \leq x \leq 2 $ 时有最小值 2,求 $ a $ 的值．
(3)将二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 a x + a ^ { 2 } + 2 a + 2 $ 的图象作适当的平移,得新抛物线的函数表达式为 $ y _ { 1 } = 2 ( x - h ) ^ { 2 } $．若 $ 2 \leq x \leq m $ 时,$ y _ { 1 } \leq x $ 恒成立,求 $ m $ 的最大值．

答案：
(1)直线 $x = 1$.
(2)2 或 4.
(3)$\frac{9}{2}$.