《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = AC = AD$,$\angle BDC = 22^{\circ}$,则 $\angle BAC$ 的度数为$44^{\circ}$。

答案： $ 44 ^ { \circ } $

2. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle CAB = 30^{\circ}$,$AB = 2$,$Rt\triangle ABC$ 在平面直角坐标系 $xOy$ 中运动,其中,点 $A$,$B$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上运动,则点 $C$ 到点 $O$ 的距离最大是______2。

答案： 2

3. (2024·金华金东模拟改编)如图,$\triangle ABC$ 和 $\triangle CDE$ 都是等边三角形,$AC = 4$,连结 $AE$,$BD$,$F$ 为直线 $AE$,$BD$ 的交点,$H$ 为直线 $BD$,$AC$ 的交点,连结 $CF$。
(1)求证：$\angle AFB = 60^{\circ}$。
(2)当线段 $BF$ 最长时,求 $CF$ 的值。

答案：

(1)证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

$\left\{\begin{array}{l} BC=AC\\ ∠BCD=∠ACE\\ CD=CE\end{array}\right.$，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠AHF=∠BHC，

∴∠AFB=∠ACB=60°；

 
(2)$ \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 3 } $.