《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. (2024秋·杭州西湖期末)如图,将一把含$30^{\circ }$角的直角三角尺的斜边和量角器的直径所在的边重合放置,点D所在位置在量角器外侧的读数为$100^{\circ },∠ACB$$=90^{\circ }$,连结DC交AB于点E,则$∠AEC$的度数为(C)

A.$110^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$95^{\circ }$

答案： C

2. (2023·湖州安吉模拟)如图,四边形ABCD的顶点都在$\odot O$上,$AB= CD$,A为$\widehat {BD}$的中点,$∠BDC= 60^{\circ }$,则$∠ADB$等于(A)

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： A

3. (2023秋·杭州拱墅期末改编)如图,四边形ABCD的顶点都在$\odot O$上,其中$AD＞CD$,已知对角线AC过点O,对角线BD与AC相交于点E,且$AD= BD$.若$∠BDC= 2∠DBC$,则$\frac {AE}{CE}$的值为______$\sqrt{2}+1$.

答案： $\sqrt{2}+1$

4. (2023秋·杭州滨江期末)如图,在$\odot O$中,弦AB是直径,点C,D是$\odot O$上的两点,连结AC,OD,且满足$AC// OD$.
(1)若$\widehat {AC}的度数为80^{\circ }$,求$∠A$的度数.
(2)求证:$\widehat {CD}= \widehat {BD}$.
(3)连结BD,若$AC= 6,AB= 10$,求BD的长.

答案：
(1)$50^{\circ}$. 

(2)证明：
∵AC//OD，

∴$\angle A=\angle AOD$，

∵AB是直径，OA=OC，

∴$\angle A=\angle OCA$，

∵$\angle AOC=180^{\circ}-2\angle A$，

$\angle BOD=180^{\circ}-\angle AOD=180^{\circ}-\angle A$，

$\angle COD=\angle AOD-\angle AOC=\angle A-(180^{\circ}-2\angle A)=3\angle A-180^{\circ}$，

又
∵$\angle BOD=180^{\circ}-\angle A$，

当$\angle A=60^{\circ}$时，$\angle COD=\angle BOD=60^{\circ}$，

一般地，$\angle COD=\angle BOD$，

∴$\widehat{CD}=\widehat{BD}$。

 
(3)$2\sqrt{5}$