《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠:使 DA 边落在 DC 边上,点 A 落在点 H 处,折痕为 DE;使 CB 边落在 CD 边上,点 B 落在点 G 处,折痕为 CF. 若矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似,$AD = 1$,则 CD 的长为 (C)
A.$\sqrt{2} - 1$
B.$\sqrt{5} - 1$
C.$\sqrt{2} + 1$
D.$\sqrt{5} + 1$

答案： C

2. 如图,E,F,G,H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点,连结 EF,GH 相交于点 I,且$GH // AD$,$EF // AB$,矩形$GBFI \backsim$矩形 EIHD,连结 AC 交 GH,EF 于点 P,Q. 下列条件中,一定能求出$\triangle DPQ$面积的是 (A)

A.矩形 BFIG 和矩形 EIHD 的面积之差
B.矩形 ABCD 与矩形 BFIG 的面积之差
C.矩形 BFIG 和矩形 FCHI 的面积之差
D.矩形 BFIG 和矩形 EIGA 的面积之差

答案： A

3. 如图,矩形$A'B'C'D'$在矩形 ABCD 的内部,$AB // A'B'$,$AD // A'D'$,且$AD:AB = 2:1$,设 AB 与$A'B'$,BC 与$B'C'$,CD 与$C'D'$,DA 与$D'A'$之间的距离分别为 a,b,c,d,要使矩形$A'B'C'D' \backsim$矩形 ABCD,则 a,b,c,d 应满足的数量关系为$\frac{a + c}{b + d} = 2$.

答案： $\frac{a + c}{b + d} = 2$

4. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$A_1B_1C_1A_2与正方形A_2B_2C_2A_3$是以原点 O 为位似中心的位似图形,且位似比为$\frac{1}{2}$. 点$A_1,A_2,A_3$,…在 x 轴上,延长$A_3C_2交射线OB_1于点B_3$,以$A_3B_3为边长作正方形A_3B_3C_3A_4$;延长$A_4C_3交射线OB_1于点B_4$,以$A_4B_4为边长作正方形A_4B_4C_4A_5$……分别连结$B_1C_2$,$B_2C_3$,$B_3C_4$,…,得到$\triangle B_1B_2C_2$,$\triangle B_2B_3C_3$,$\triangle B_3B_4C_4$,…按照此规律继续下去,若$OA_1 = 2$,则$\triangle B_{2025}B_{2026}C_{2026}$的面积为______$4^{2025}$.

答案： $4^{2025}$

5. 如图,AB 和$A'B'$与 x 轴垂直,点 A 的坐标为$(1,2)$,$\triangle AOB和\triangle A'OB'$是位似三角形,且位似比是$1:3$,C 是$OA'$的中点,反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点 C,与$A'B'$相交于点 D.
(1)点 D 的坐标为______$(3, \frac{3}{2})$.
(2)连结 BD,CD,求四边形 ABDC 的面积.$\frac{25}{8}$

答案：
(1) $(3, \frac{3}{2})$
(2) $\frac{25}{8}$