《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. (2024秋·金华永康期末)如图,教室内的地面上有个倾倒的畚箕,手柄$BC⊥AB,∠BCA= α$,小天将畚箕绕点A按顺时针方向旋转后平放在地面上,则$B'C$的长可表示为 (B)

A.$BD\cdot (\frac {1}{sinα}+tanα)$
B.$BC\cdot (\frac {1}{cosα}+tanα)$
C.$BC\cdot (cosα+tanα)$
D.$BC\cdot (\frac {1}{cosα}+\frac {1}{tanα})$

答案： B

2. (2023·湖州南浔模拟)图①为某路灯的实物图,图②是其示意图,一数学项目目学习小组要测量某路灯$Q-P-M$的顶部到地面的距离MN的长,他们借助卷尺、测角仪进行测量,测量结果如下:
|测量项目|测量数据|
|从A处测得路灯顶部M的仰角α|$α=58^{\circ }$|
|测角仪到地面的距离AB|$AB= 1.6m$|
|路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN|$BN= 2m$|
根据以上测量结果,计算路灯顶部到地面的距离MN约为______m(结果精确到0.1m.参考数据:$sin58^{\circ }\approx 0.85,cos58^{\circ }\approx 0.53,tan58^{\circ }\approx 1.60).$

4.8

答案： 4.8

3. (2023秋·金华金东期末)如图,在等腰三角形ABC中,$AB= AC$,$∠A$是锐角,且$tanA= \frac {\sqrt {7}}{3},BC= 4\sqrt {6}$,则$sinA=$$\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$;AB的长为$8 \sqrt { 3 }$.

答案： $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ $8 \sqrt { 3 }$

4. (2023·嘉兴南湖模拟)为了预防近视,要求学生的写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”,即眼睛与书本距离约为一尺(约33cm),胸前与课桌距离约为一拳,握笔的手指与笔尖距离约为一寸.如图,BD为桌面,某同学眼睛P看作业本A的俯角为$50^{\circ }$,身体与书桌的距离$BC= 9cm$,眼睛到桌面的距离$PC= 20cm$.
(1)通过计算,请判断这名同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求.
(2)为确保符合要求,需将作业本沿BA方向移动.当眼睛P看作业本A的俯角为$37^{\circ }$时,求作业本移动的距离.
(结果精确到0.1cm.参考数据:$sin50^{\circ }\approx 0.77,cos50^{\circ }\approx 0.64,tan50^{\circ }\approx 1.19,$$sin37^{\circ }\approx 0.60,cos37^{\circ }\approx 0.80,tan37^{\circ }\approx 0.75)$

答案：
(1)不符合要求.
(2)9.9 cm.