《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 在$□ ABCD$中,$AG平分∠BAD交BC于点G$,连结$BD交AG于点F$,分别记$\triangle ADF与四边形DCGF的面积为S_{1}和S_{2}$。若$AB:AD = 3:4$,则$\frac {S_{1}}{S_{2}}$的值为(A)

A.$\frac {16}{19}$
B.$\frac {9}{16}$
C.$\frac {3}{4}$
D.$\frac {15}{19}$

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$边上,已知$AD:BD = 3:2$,$DE// BC$,与边$AC相交于点E$,连结$BE$,则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle BEC}$的值为______$\frac{9}{10}$。

答案： $\frac{9}{10}$

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AD与BD分别是\triangle ABC的内角∠BAC$,$∠ABC$的平分线,过点$A作AE⊥AD交BD的延长线于点E$,已知$\triangle ABC\backsim\triangle EDA$,则$\frac {S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle EDA}}$的值为$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$。

答案： $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$

4. (2023·湖州安吉模拟改编)如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 3$,$BC = 5$,点$E在AD$上,连结$EC$,点$H在CD$上,将矩形$ABCD沿直线EH$折叠,折叠后点$D落在EC上的点D'$处,过点$D'作D'N⊥AD于点N$,且$AE = 1$,求$\frac {S_{\triangle ED'N}}{S_{\triangle CD'H}}$的值。

答案： $\frac{144}{25}$