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2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. (2023秋·杭州西湖期末改编)如图,点A,B,C在$\odot O$上,且$AB = 4$,C是$\odot O$上的动点.若$∠ACB = 30^{\circ }$,则线段AC的最大值是 (
A.4
B.$4\sqrt {3}$
C.8
D.$2\sqrt {6}+2\sqrt {2}$
C
)A.4
B.$4\sqrt {3}$
C.8
D.$2\sqrt {6}+2\sqrt {2}$
答案：
C
2. (2024·杭州萧山模拟)如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,AD是$\odot O$的直径,若$AC = 2\sqrt {3},∠ABC = 60^{\circ }$,则图中阴影部分的面积为 (
A.$\frac {3π}{2}+\sqrt {3}$
B.$\frac {3π}{2}+\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.$\frac {2π}{3}+\sqrt {3}$
D.$\frac {2π}{3}+\frac {\sqrt {3}}{2}$
C
)A.$\frac {3π}{2}+\sqrt {3}$
B.$\frac {3π}{2}+\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.$\frac {2π}{3}+\sqrt {3}$
D.$\frac {2π}{3}+\frac {\sqrt {3}}{2}$
答案：
C
3. (2024·杭州临安模拟)如图,$\triangle ABC$是圆O的内接三角形,延长BO交AC于点D,$OE⊥BC$,垂足为E,F是OB上一点,$OE = OF$,若$∠ABC = m∠OEF,∠ACB = n∠OEF$,则m,n满足的等式为____
$ m + n = 2 $
.
答案：
$ m + n = 2 $
4. (2023秋·杭州西湖期末)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AC为$\odot O$的直径,且$∠ADB = ∠CDB$.
(1)试判断$\triangle ABC$的形状,并给出证明.
(2)若$AB= \sqrt {2},AD = 1$,求:
①线段DC的长;
②求$\frac {DE}{AE}$的值.
(1)试判断$\triangle ABC$的形状,并给出证明.
(2)若$AB= \sqrt {2},AD = 1$,求:
①线段DC的长;
②求$\frac {DE}{AE}$的值.
答案：
(1) $ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形，
证明：$\because \angle ADB = \angle CDB$，$\therefore \angle ADB = \angle CDB$，$\because \angle ADB = \angle ACB$，$\angle CDB = \angle CAB$，$\therefore \angle ACB = \angle CAB$，$\therefore AB = BC$，$\because AC$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle ABC = 90^\circ$，$\therefore \triangle ABC$是等腰直角三角形。
(2) ① $ \sqrt{3} $. ② $ \frac{\sqrt{6}}{2} $.
(1) $ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形，
证明：$\because \angle ADB = \angle CDB$，$\therefore \angle ADB = \angle CDB$，$\because \angle ADB = \angle ACB$，$\angle CDB = \angle CAB$，$\therefore \angle ACB = \angle CAB$，$\therefore AB = BC$，$\because AC$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle ABC = 90^\circ$，$\therefore \triangle ABC$是等腰直角三角形。
(2) ① $ \sqrt{3} $. ② $ \frac{\sqrt{6}}{2} $.
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