《2025年神龙牛皮卷海淀考王六年级数学下册苏教版》

2. 把一根底面半径为2 cm、高为12 cm的圆柱形钢材熔铸成底面半径是5 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？(6分)

答案： 3.14×2²×12÷$\frac{1}{3}$÷(3.14×5²)=5.76(cm)
答:圆锥的高是5.76cm。

3. 新素养 模型意识 要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆(如图，圆柱的上、下底面不刷漆)。
　　(1)要刷多少平方米？(得数保留一位小数)(5分)
　
　　(2)有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 工费多少元？(4分)

答案：
(1)12×16×4 + 12×12×2 = 1056(cm²)
3.14×12×55 = 2072.4(cm²)
1056 + 2072.4 - 3.14×($\frac{12}{2}$)² = 3015.36(cm²)≈0.3m²
答:要刷0.3m²。
(2)0.3×30×15 = 135(元)
答:一共需要人工费135元。

4. 辨思维 抽象思维 如图，圆柱的底面半径和高都是4 cm，把它完全浸入一个装有水的长方体水槽中，量得水位上升1 cm。再把一个底面直径为6 cm的圆锥完全浸入水中，水位又上升了0.6 cm。圆锥的高是多少厘米？(6分)
　　　　

答案： 3.14×4²×4÷1 = 200.96(cm³)
200.96×0.6÷$\frac{1}{3}$÷[3.14×(6÷2)²]=12.8(cm)
答:圆锥的高是12.8cm。

5. 如图，在一张长方形纸上，剪下的阴影部分可围成一个圆柱，求圆柱的体积。(接头处忽略不计)(6分)
　　　　

答案： 25.12÷3.14÷2 = 4(cm)
3.14×4²×(15 - 4×2)=351.68(cm³)
答:圆柱的体积为351.68cm³。
[解析]观察图可知,25.12cm是圆柱底面圆的周长,据此可以解答。

附加题。(10分)
　　　下面3张卡纸的面积都是36 dm²。用这些卡纸分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(单位:dm)
　　　　　　　　

答案： 每张卡纸卷成圆柱的情况如下:
第1张卡纸:①当18dm为圆柱底面圆周长,2dm为圆柱高时,此时圆柱体积为π×($\frac{18}{2×π}$)²×2 = $\frac{162}{π}$(dm³);②当2dm为圆柱底面圆周长,18dm为圆柱高时,此时圆柱体积为π×($\frac{2}{2×π}$)²×18 = $\frac{18}{π}$(dm³)。
第2张卡纸:①当9dm为圆柱底面圆周长,4dm为圆柱高时,此时圆柱体积为π×($\frac{9}{2×π}$)²×4 = $\frac{81}{π}$(dm³);②当4dm为圆柱底面圆周长,9dm为圆柱高时,此时圆柱体积为π×($\frac{4}{2×π}$)²×9 = $\frac{36}{π}$(dm³)。
第3张卡纸：当6dm为圆柱底面圆周长,6dm为圆柱高时,此时圆柱体积为π×($\frac{6}{2×π}$)²×6 = $\frac{54}{π}$(dm³)。
因为$\frac{18}{π}$＜$\frac{36}{π}$＜$\frac{54}{π}$＜$\frac{81}{π}$＜$\frac{162}{π}$,所以当2dm为圆柱底面圆周长,18dm为圆柱高时,此时圆柱体积最小,当18dm为圆柱底面圆周长,2dm为圆柱高时,此时圆柱体积最大。我发现:当圆柱侧面积一定时,圆柱底面圆周长越大,圆柱的体积也越大;圆柱底面圆周长越小,圆柱的体积也越小。 [解析]如果圆柱底面圆的周长为C,则圆柱底面圆的半径r = C÷π÷2,根据圆柱体积公式可得V = πr²h = π×(C÷π÷2)²×h = π×($\frac{C}{2π}$)²×h。