《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

19. (教材P114探究改编)本次登山比赛分为入围赛和淘汰赛两个赛段,入围赛结束后,该俱乐部负责人随机抽查了若干名顺利通过入围赛登山员的用时情况,整理并绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表提供的信息,回答下列问题:

(1)填空:$m =$______,$n =$______;
(2)请补全条形统计图;
(3)请你利用组中值代表各组的平均数据,估计顺利通过入围赛的登山员的平均用时是多少?

答案：
解：
(1) 80，40； ……………………… (2分)
(2) 补全条形统计图如解图； …………… (6分)

(3) 样本中顺利通过入围赛的登山员的平均用时$\overline{x}=\frac{1.3\times30 + 1.5\times80 + 1.7\times50 + 1.9\times40}{30 + 80 + 50 + 40}=1.6$(h)，
$\therefore$顺利通过入围赛的登山员的平均用时约为 1.6 h. ……………………………… (10分)

20. (日常生活情境/江豚玩偶)某纪念品店从批发市场购进不同规格的江豚玩偶,已知购进2个大号江豚玩偶和1个小号江豚玩偶共需285元,购进2个小号江豚玩偶和1个大号江豚玩偶共需255元.该店将大号江豚玩偶的售价定为150元/个,小号江豚玩偶的售价定为105元/个.
(1)一个大号江豚玩偶和一个小号江豚玩偶的进价分别是多少元?
(2)若计划购进江豚玩偶共200个,购进小号江豚玩偶的数量不少于大号江豚玩偶数量的3倍,如何购进才能使本次购进的江豚玩偶全部售出后获得的利润最大? 最大利润是多少元?

答案： 解：
(1) 设大号江豚玩偶的进价为$x$元/个，小号江豚玩偶的进价为$y$元/个，
根据题意得$\begin{cases}2x + y = 285\\x + 2y = 255\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 105\\y = 75\end{cases}$.
答：大号江豚玩偶的进价为 105 元/个，小号江豚玩偶的进价为 75 元/个； ………………… (4分)
(2) 设购进大号江豚玩偶$m$个，购进小号江豚玩偶$(200 - m)$个.
由题意得$3m\leq200 - m$，解得$m\leq50$，
设两种玩偶全部售出后获得的总利润为$w$元，则$w=(150 - 105)m+(105 - 75)(200 - m)=15m + 6000$，
$\because 15\gt0$，$\therefore w$随$m$的增大而增大，
$\therefore$当$m = 50$时，$w$取得最大值，最大值为$15\times50 + 6000 = 6750$，此时$200 - m = 200 - 50 = 150$.
答：当购进大号江豚玩偶 50 个，小号江豚玩偶 150 个时，才能使本次购进的江豚玩偶全部售出后获得的利润最大，最大利润是 6750 元.
…………………………………… (10分)