《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

15. 计算:(1)$(2\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\sqrt{27})\times\sqrt{3}$; (2)$\sqrt{12}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\vert1-\sqrt{3}\vert$.

答案： 解：
(1) 原式$=(4\sqrt{2}-\sqrt{2}+12\sqrt{3})\times\sqrt{3}$
$=(3\sqrt{2}+12\sqrt{3})\times\sqrt{3}$
$=3\sqrt{6}+36$； ………………… (4分)
(2) 原式$=2\sqrt{3}-\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}-(\sqrt{3}-1)$
$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$
$=2$. …………………………… (8分)

16. 如图,直线$l:y = kx + b(k\neq0)$经过点$A(-2,-1)$,与$x$轴交于点$B$,已知直线$l$与直线$y = 2x$平行,连接$OA$.请回答下列问题.
(1)求直线$l$的解析式;
(2)求$\triangle AOB$的面积.

答案： 解：
(1) $\because$直线$l:y = kx + b(k\neq0)$与直线$y = 2x$平行，
$\therefore k = 2$，即$y = 2x + b$，将点$A(-2,-1)$代入得，$-4 + b = -1$，解得$b = 3$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y = 2x + 3$； ………… (4分)
(2) 将$y = 0$代入$y = 2x + 3$，解得$x = -\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$B(-\frac{3}{2},0)$，$OB = \frac{3}{2}$，
$\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times1 = \frac{3}{4}$. ………………… (8分)