《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

6. 如图，□ABCD的顶点A在□DEFG的边EF上，□DEFG的顶点G在□ABCD的边BC上，若□ABCD的面积为8，则□DEFG的面积为 ( )

主题情境窗中的特殊四边形请完成第7 - 8题.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： B

7. 小方在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花(如图①)吸引，他从中抽离出一个菱形ABCD(如图②)，已知菱形的周长是80cm，∠ABC = 60°，则点A与点C之间的距离为( )

A. 10$\sqrt{3}$cm
B. 20$\sqrt{3}$cm
C. 20$\sqrt{2}$cm
D. 20cm

答案： D

8. 如图①，小方在参观完博物院后用一块矩形彩纸剪出窗棂图案轮廓，如图②是其示意图，由两个正方形组成，若CE = 4，正方形的边长为4，且点A，C，E，G在同一条直线上，则图②示意图的面积为 ( )

A. 16√2 + 64
B. 8√2 + 32
C. 32√2 + 16
D. 80

答案： A

9. 如图，将矩形ABCD先对折，折痕为PQ，展开后沿EC再次折叠，使点B落在折痕PQ上的点F处，折痕CE交PQ于点G. 若BC的长为3，则线段FG的长为 ( )

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 3

答案： C

10. (安徽特色题型·多结论判断题)如图，正方形ABCD的边长为6，将含45°角的直角三角板按如图所示放置，边AE，AF分别交BC，CD于点M，N，连接MN. 则下列结论错误的是 ( )

A. MN = BM + DN
B. 当M为BC的中点时，N为CD的中点
C. 当M为BC的中点时，△AMN的面积
D. 点A到MN的距离为6

答案：
B 【解析】如解图①，延长 CD 至点 H，使 DH = BM，连接 AH，得到△ADH，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠B = ∠ADC = ∠BAD = ∠C = 90°，AB = AD，BC = CD，
∴ ∠ADH = ∠ABM = 90°，
∵ BM = DH，
∴ △BAM≌△DAH（SAS），
∴ ∠BAM = ∠DAH.
∵ ∠MAN = 45°，∠BAD = 90°，
∴ ∠BAM + ∠NAD = 45°，
∴ ∠DAH + ∠NAD = 45°，
∴ ∠MAN = ∠HAN = 45°，
∵ AM = AH，AN = AN，
∴ △AMN≌△AHN（SAS），
∴ MN = HN，
∴ MN = ND + DH = DN + BM，故 A 选项结论正确；设 DN = x，则 CN = 6 - x，
∵ M 是 BC 的中点，
∴ BM = CM = 3，
∴ MN = BM + DN = 3 + x，在 Rt△CMN 中，(6 - x)² + 3² = (x + 3)²，解得 x = 2，
∴ DN = 2，CN = 4，
∴ N 不是 CD 的中点，故 B 选项结论错误；
∵ 由 B 选项的证明过程得 CN = 4，S_{△AMN}=S_{正方形ABCD}-S_{△ABM}-S_{△MCN}-S_{△ADN}=6×6 - 6×3×$\frac{1}{2}$ - 3×4×$\frac{1}{2}$ - 6×2×$\frac{1}{2}$=15，故 C 选项结论正确；如解图②，过点 A 作 AP⊥MN，垂足为 P，由 A 选项的证明过程得△AMN≌△AHN，S_{△AMN}=S_{△AHN}，
∴ $\frac{1}{2}$AP·MN = $\frac{1}{2}$NH·AD，
∵ MN = NH，
∴ AP = AD = 6，故 D 选项结论正确.

第 10 题解图