《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

11. (全国新考法·添加条件开放)添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可以是______.

答案： AB = AD（答案不唯一）

12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB//x轴，顶点A的坐标为(1,3)，C的坐标为(-4,-2)，BC⊥x轴，交x轴于点E，BD与x轴交于点F，则点F的坐标为______.

答案： (-1,0)

13. 日常生活情境/地砖裁剪：在地砖铺设过程中，常常会用到如图①所示的“百变取型器”，其可以根据需求调节裁剪出不同形状的地砖. 现将其抽象出如图②所示的图形，已知等腰△ABC的底边长BC = 8，∠ABC = 30°，∠BAC = ∠B'A'C'，∠ABC = ∠A'B'C'，若四边形BCC'B'为矩形，且BB' = 3，则阴影部分的周长为______.

答案： $\frac{32\sqrt{3}}{3}$ + 6

14. (安徽特色题型·最值类问题)如图，在菱形ABCD中，AD = 6，∠D = 30°，E为CD边上一动点，F为AB中点，连接BE.
(1)△ACD的面积为______；
(2)若G为BE的中点，连接FG，则FG的最小值为______.

答案：
(1)9；
(2)$\frac{3}{2}$

15. (6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和BC边上的点，连接BE，DF. 已知∠BEA = ∠DFC，求证：△BEA≌△DFC.

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，∠A = ∠C， ……………………（2 分）
在△BEA 和△DFC 中，$\begin{cases}∠BEA = ∠DFC, \\∠A = ∠C, \\AB = CD,\end{cases}$
∴ △BEA≌△DFC（AAS）. …………………（6 分）