《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

6. (全国新考法·新定义型阅读理解题)规定：一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$中的$[k,b]$为它的“系点”，如一次函数$y = -x + 3$的“系点”为$[-1,3]$. 已知某正比例函数的“系点”为$[-2m,3 - m]$，则该函数的解析式为 ( )
A. $y = 3x + 3$
B. $y = -6x + 3$
C. $y = 3x$
D. $y = -6x$

答案： D

7. (教材P93第2题改编)在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + b$与正比例函数$y = \frac{k}{b}x$(k,b为常数，且kb≠0)的图象可能为 ( )
　　
主题情境 游泳馆设施升级 请完成第8~9题.

答案： B

8. 为给顾客提供便利，悦水游泳馆计划增加一批储物柜. 现有A，B两款储物柜，已知A款售价为62元/个，B款售价为90元/个. 若游泳馆计划购进两款储物柜共20个，且B款储物柜不少于7个，则购买储物柜的最低费用为 ( )
A. 1 800元
B. 1 464元
C. 1 436元
D. 1 240元

答案： C

9. (安徽特色题型·多结论判断题)悦水游泳馆更换了泳池循环水设备，现需要给泳池注水检测设备，已知泳池的容积为1 200 $m^{3}$，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量$y(m^{3})$与注水时间$t(h)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是 ( )
A. 开始注水前该游泳池内已经蓄水250 $m^{3}$
B. $y$与$t$之间的函数解析式为$y = 175t + 250$
C. 当注水3 h时，游泳池的蓄水量为775 $m^{3}$
D. 若游泳池注满水，所需时间为5 h
　　　　　　　　　　　

答案： D

10. (安徽特色题型·最值类问题)如图，在平面直角坐标系中，直线$y = -x + 6$与坐标轴交于A，B两点，已知$C(0,3)$是y轴上一点，D，E分别为直线$y = -x + 6$和x轴上的动点，连接CD，CE，DE，当$\triangle CDE$周长最小时，点D的坐标为 ( )
A. $(2,3)$
B. $(\frac{9}{2},\frac{15}{2})$
C. $(\frac{9}{4},\frac{15}{4})$
D. $(4,3)$

答案：
C [解析]如解图,作点C(0,3)关于x轴的对称点F(0, -3),作点C(0,3)关于直线y = -x+6的对称点G,连接AG,CG,连接FG交AB于点D,交x轴于点E,
∴GD = CD,CE = FE,
∴CD + CE + DE = GD + FE + DE = GF,此时△CDE周长最小.由y = -x+6得A(0,6),B(6,0),
∴OA = OB,
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC = 45°.
∵点C,G关于直线AB对称，
∴∠GAB = ∠BAC = 45°,
∴∠GAC = 90°,
∵C(0,3),
∴AG = AC = OA - OC = 3,
∴G(3,6),
由G(3,6),F(0, -3)可得直线GF的解析式为y = 3x - 3,
由$\begin{cases}y=-x+6\\y=3x-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{15}{4}\end{cases}$，
∴D($\frac{9}{4}$,$\frac{15}{4}$).