《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

11. 函数$y = \frac{1}{\sqrt{4x + 5}}$的自变量x的取值范围是________.

答案： $x＞-\frac{5}{4}$

12. 将直线$y = (m + 3)x + 7 - n$向下平移4个单位长度，平移后的直线与直线$y = -5x + 6$重合，则$m - n$的值为________.

答案： -5

13. 跨学科情境 地理岩层温度 地表以下岩层的温度$T(^{\circ}C)$与所处深度$h(km)$之间存在一次函数关系. 当所处深度为2 km时，岩层的温度为90 $^{\circ}C$，当所处的深度为3 km时，岩层的温度为125 $^{\circ}C$，则所处深度为5 km时，岩层温度为________ $^{\circ}C$.

答案： 195

14. (安徽特色题型·填空双空题)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A的坐标为$(0,4)$，$OB = AB$，$BC:AB = 3:2$，直线l经过点$E(3,0)$，F为矩形ABCD内一点.
(1)若F为对角线AC的中点，则点F的坐标为________；
(2)若直线l与AD边交于点G，并将矩形ABCD的周长平分为相等的两部分，则点G的坐标为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)($\frac{3}{2}$,3)；
(2)(1,4)

15. (6分)已知$y = (6 + 2m)x^{2} - 5x^{|m + 2|} + 3$是关于x的一次函数.
(1)求m的值；
(2)若点$A(2,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$，$C(5,y_{3})$均在该一次函数的图象上，试比较$y_{1}$，$y_{2}$和$y_{3}$的大小，并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵y=(6+2m)$x^{2}-5x^{|m+2|}+3$是关于x的一次函数，
∴6+2m = 0且|m + 2| = 1，
解得m = -3；(2分)
(2)$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$，(3分)
理由如下：由
(1)得m = -3，
∴一次函数解析式为y = -5x + 3.
∵-5 ＜ 0，
∴y随x的增大而减小.
∵A(2,$y_{1}$)，B(-1,$y_{2}$)，C(5,$y_{3}$)，-1 ＜ 2 ＜ 5，
∴$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$.(6分)

16. (6分)如图，已知直线$l:y = kx + b$(k为常数且k≠0)经过点$A(2,-1)$，与y轴交于点$B(0,5)$，并与直线$y = x + 2$交于点C.
(1)求直线l的解析式；
(2)求关于x，y的方程组$\begin{cases}kx + b - y = 0, \\ x - y + 2 = 0 \end{cases}$的解.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵直线y = kx + b经过点A(2, -1)，B(0,5)，
将点A(2, -1)，B(0,5)代入，得$\begin{cases}2k+b=-1\\b=5\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-3\\b=5\end{cases}$，
∴直线l的解析式为y = -3x + 5；(3分)
(2)结合题中图象可知，方程组$\begin{cases}kx+b - y=0\\x - y+2=0\end{cases}$的解
即为直线y = kx + b与直线y = x + 2的交点C的坐标.
由
(1)知，直线l的解析式为y = -3x + 5，
∴当-3x + 5 = x + 2时，解得x = $\frac{3}{4}$，
代入直线l的解析式，求得点C的坐标为($\frac{3}{4}$,$\frac{11}{4}$)，
∴关于x，y的方程组$\begin{cases}kx+b - y=0\\x - y+2=0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{11}{4}\end{cases}$.(6分)