《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

17. (8分)(教材P108第12题改编)如图①，老张、老李两人约好沿同一条路同时(不同地)出发去公园. 已知老张开车从家出发，老李骑电动车出发. 老张在中途停车加油后又以原来的速度前进，两人距离老张家的路程$y(km)$与出发时间$x(min)$之间的函数图象如图②所示.
　　　
(1)图②中y轴上的数值“2”表示的意义是________________，老李骑车的速度为________ $km/min$；
(2)老李出发多久后他们第一次相遇？

答案： 解：
(1)老李出发前所在位置与老张家相距2 km，0.2；(2分)
(2)设OA段的函数解析式为$y_{OA}=k_{1}x$，
将点(18,6)代入，得6 = 18$k_{1}$，解得$k_{1}=\frac{1}{3}$，
∴$y_{OA}=\frac{1}{3}x$，
设老李距离老张家的路程y(km)与出发的时间x(min)之间的函数解析式为$y_{老李}=k_{2}x+b$，
将点(0,2)，(30,8)代入，得$\begin{cases}b=2\\30k_{2}+b=8\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k_{2}=\frac{1}{5}\\b=2\end{cases}$，
∴$y_{老李}=\frac{1}{5}x+2$，
联立得$\begin{cases}y=\frac{1}{3}x\\y=\frac{1}{5}x+2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=15\\y=5\end{cases}$，
∴老李出发15 min后他们第一次相遇.(8分)

18. (8分)如图，直线$y = kx + 3(k \neq 0)$分别交x轴，y轴于A，C两点，直线BC过点C，交x轴正半轴于点B，且$OB = 2OC$，$OC = \frac{3}{2}OA$，点D在AC上，且横坐标为-1.
(1)求k的值；
(2)过点D作$DE \perp y$轴交BC于点E，连接OE，求四边形AOEC的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵直线y = kx + 3交y轴于点C，
令x = 0，得y = 3，则点C(0,3)，
∴OC = 3.
∵OB = 2OC，OC = $\frac{3}{2}$OA，
∴OB = 6，OA = 2，
∴点A(-2,0)，点B(6,0).
将点A(-2,0)代入y = kx + 3，得-2k + 3 = 0，
解得k = $\frac{3}{2}$；(4分)
(2)由
(1)可知，直线AC的解析式为y = $\frac{3}{2}x+3$，
OB = 6，AB = OA + OB = 8，
∵点D在AC上，且横坐标为-1，
∴将x = -1代入y = $\frac{3}{2}x+3$中，得y = $\frac{3}{2}$，
∴点D的坐标为(-1,$\frac{3}{2}$)，
由题意可得点E与点D的纵坐标相同，
∴点E的纵坐标为$\frac{3}{2}$，即$y_{E}=\frac{3}{2}$，
∴$S_{四边形AOEC}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}AB\cdot OC-\frac{1}{2}OB\cdot y_{E}$
=$\frac{1}{2}$×8×3 - $\frac{1}{2}$×6×$\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{2}$.(8分)

19. (10分)(全国新考法·注重学习过程)小明发现当一次函数的图象上下平移时，也可以看作将图象左右平移.
【特例探究】(1)如图，将一次函数$y = -2x + 4$的图象$l_{1}$向下平移4个单位长度后得到直线$l_{2}$. 观察函数图象，将一次函数$y = -2x + 4$的图象向下平移4个单位长度，相当于将它向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度；
【归纳发现】(2)将一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象向左平移$m(m ＞ 0)$个单位长度，相当于将它向下平移________个单位长度；
【拓展应用】(3)若一次函数$y = -3x - 6$的图象$l_{3}$与x轴交于点E，与y轴交于点F，将该函数图象向右平移$n(n ＞ 0)$个单位长度后，得到的直线$l_{4}$与x轴交于点M，与y轴交于点N，连接EN，FM，若四边形EFMN的面积为$\frac{27}{2}$，请求出直线$l_{4}$的函数解析式.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)左，2；(2分)
(2)m·|k|；(4分)
(3)如解图，
∵k = -3 ＜ 0，
∴将直线$l_{3}$向右平移n个单位长度相当于将直线$l_{3}$向上平移3n个单位长度，
∴EM = n，FN = 3n.
∵$S_{四边形EFMN}=S_{\triangle NEM}+S_{\triangle FEM}=\frac{1}{2}EM\cdot FN=\frac{27}{2}$，
∴$\frac{1}{2}n\cdot 3n=\frac{27}{2}$，解得n = 3(负值已舍去)，
∴3n = 9，
∴直线$l_{3}$向上平移9个单位长度得到直线$l_{4}$，
∴直线$l_{4}$的函数解析式为y = -3x - 6 + 9 = -3x + 3.
(10分)