《2025年万唯中考大小卷八年级数学下册人教版安徽专版》

15. (6分)计算：
(1)$\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{18}\div\frac{\sqrt{6}}{2}$； (2)$(\sqrt{6}+\sqrt{2})\times(\sqrt{3}-1)$.

答案： 解:
(1)原式$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\times\frac{2}{\sqrt{6}}$
$=-\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\sqrt{3}$; ………… (3分)
(2)原式$=\sqrt{6}\times\sqrt{3}+\sqrt{2}\times\sqrt{3}-\sqrt{6}\times1-\sqrt{2}\times1$
$=\sqrt{18}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-\sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$. ………… (6分)

16. (6分)表示实数$a$，$b$，$c$的点在数轴上的位置如图所示，化简：$-a-|a - c|+\sqrt{(c + b)^{2}}$.
　

答案： 解:由题意可得$-3 ＜ a ＜ -2,-1 ＜ c ＜ 0,1 ＜ b ＜ 2$,
$\therefore a - c ＜ 0,c + b ＞ 0$,
$\therefore$原式$=-a-(c - a)+c + b$
$=-a - c + a + c + b$
$=b$. ……………………… (6分)

17. (6分)先化简，再求值：$(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$，其中$x=\sqrt{3}-1$.

答案： 解:原式$=3x^{2}-2x + 6x - 4 - 2x^{2}-4x$
$=x^{2}-4$, ……………………… (4分)
当$x = \sqrt{3}-1$时,原式$=(\sqrt{3}-1)^{2}-4=-2\sqrt{3}$.
………………………… (6分)

18. (6分)若等腰三角形的两条边长$a$，$b$满足$2\sqrt{3a - 6}+3\sqrt{2 - a}=b-\sqrt{5}$，则该等腰三角形的周长为多少？

答案： 解:由题可得$3a - 6\geqslant0$且$2 - a\geqslant0$,解得$a = 2$,
则$b = \sqrt{5}$, ……………………… (3分)
分类讨论:①当等腰三角形三边长分别为$2,2,\sqrt{5}$时,$\because 2 + 2＞\sqrt{5},\sqrt{5}-2 ＜ 2$,
$\therefore 2,2,\sqrt{5}$可以组成等腰三角形,此时等腰三角形的周长为$4+\sqrt{5}$; ……………………… (4分)
②当等腰三角形三边长分别为$2,\sqrt{5},\sqrt{5}$时,
$\because \sqrt{5}+\sqrt{5}＞2,\sqrt{5}-2 ＜ \sqrt{5}$,
$\therefore 2,\sqrt{5},\sqrt{5}$可以组成等腰三角形,此时等腰三角形的周长为$2 + 2\sqrt{5}$.
综上所述,该等腰三角形的周长为$4+\sqrt{5}$或$2 + 2\sqrt{5}$. ……………………… (6分)