《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪粤版》

9.(2024·广西中考)一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01 m²，高为0.3 m，密度为0.5×10³ kg/m³.如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往容器中注水，求：(水的密度为1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg)
(1)圆柱体Q的质量.
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮)，Q受到的浮力.
(3)广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示.其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道.其中A内部高度为0.7 m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警.在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面长度为0.1 m时，报警器恰好开始报警.请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在图丙中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线.

答案：
解:
(1)圆柱体Q的体积V =Sh =0.01m^{2}×0.3m =0.003m^{3}，圆柱体Q的质量m =ρV =0.5×10^{3}kg/m^{3}×0.003m^{3}=1.5kg。
(2)当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积V_{排}=Sh =0.01m^{2}×0.1m =0.001m^{3}，此时圆柱体Q受到的浮力F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.001m^{3}=10N。
(3)圆柱体Q受到的重力G =mg =1.5kg×10N/kg =15N，圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积$V_{排}=\frac{G}{\rho_{水}g}=\frac{15N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.0015m^{3}$，此时注入水的深度$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{0.0015m^{3}}{0.01m^{2}}=0.15m$，此时圆柱体Q底部受到水的压强p_{1}=ρ_{水}gh_{1}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.15m =1500Pa，由上述计算可知，注入水的深度小于等于0.15m的过程中，Q底部受到水的压强与注入水的深度成正比，故该过程p - h图线是一条倾斜线段。圆柱体Q刚接触压力传感器时，注入水的深度h_{2}=h_{A}-(h - h_{1}) =0.7m-(0.3m - 0.15m)=0.55m，从Q恰好漂浮到顶部恰好接触传感器的过程中，Q浸入水中的深度不变，故此时圆柱体Q底部受到水的压强p_{2}=p_{1}=1500Pa，故注入水的深度从0.15~0.55m的过程中p - h图线是一条水平线段。当圆柱体Q露出水面长度为0.1m时，注水的深度h =h_{A}-0.1m =0.7m - 0.1m =0.6m，此时圆柱体Q浸入水中的深度h_{4}=h - 0.1m =0.3m - 0.1m =0.2m，此时圆柱体Q底部受到水的压强p_{3}=ρ_{水}gh_{4}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.2m =2000Pa，由上述计算可知，注入水的深度从0.55~0.6m的过程中p - h图线是一条倾斜线段。综上可作出p - h图线如图所示。