《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪粤版》

20. （10分）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表.（g取10 N/kg）
|圆柱体|密度/(kg·m⁻³)|底面积/m²|高度/m|
|----|----|----|----|
|甲|5.0×10³|2×10⁻³|0.6|
|乙|8.0×10³|5×10⁻³|0.5|
（1）求甲的质量m甲.
（2）求乙对地面的压强p乙.
（3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方. 甲的底部对地面的压力变化量为49 N. 求乙的底部对地面的压强变化量Δp乙.

答案： 解:
(1)甲的体积$V_{甲}=S_{甲}h_{甲}=2\times10^{-3}\ m^2\times0.6\ m = 1.2\times10^{-3}\ m^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲的质量$m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=5.0\times10^3\ kg/m^3\times1.2\times10^{-3}\ m^3 = 6\ kg$.
(2)乙的体积$V_{乙}=S_{乙}h_{乙}=5\times10^{-3}\ m^2\times0.5\ m = 2.5\times10^{-3}\ m^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，乙的质量$m_{乙}=\rho_{乙}V_{乙}=8.0\times10^3\ kg/m^3\times2.5\times10^{-3}\ m^3 = 20\ kg$，乙的重力$G_{乙}=m_{乙}g = 20\ kg\times10\ N/kg = 200\ N$，乙对地面的压力$F_{压}=G_{乙}=200\ N$，乙对地面的压强$p_{乙}=\frac{F_{压}}{S_{乙}}=\frac{200\ N}{5\times10^{-3}\ m^2}=4\times10^4\ Pa$.
(3)由题知甲的底部对地面的压力变化量$\Delta F_{甲}=|\Delta G_{甲}-\Delta G_{乙}| = 49\ N$，则乙的底部对地面的压力变化量$\Delta F_{乙}=|\Delta G_{乙}-\Delta G_{甲}|=\Delta F_{甲}=49\ N$，乙的底部对地面的压强变化量$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{49\ N}{5\times10^{-3}\ m^2}=9800\ Pa$.