《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪粤版》

3. (2024·泸州合江单元检测)小雨家离合江图书馆3 km，他以5 km/h 的速度步行前往图书馆，出发10 min 后妈妈发现小雨的笔记本忘记带上，立即以15 km/h 的速度沿小雨步行的方向骑车去追小雨，求：
(1)小雨从家到图书馆要花多长时间?
(2)妈妈经过多少分能追上小雨?
(3)如果小雨在妈妈出发的同时也发现自己的笔记本忘记带上并立即掉头返回，则小雨与妈妈在途中相遇时离图书馆多远?

答案： 解：
(1)由$v=\frac{s}{t}$可得，小雨从家到图书馆需要的时间$t_{小雨}=\frac{s}{v}=\frac{3\ km}{5\ km/h}=0.6\ h$.
(2)设妈妈经过时间$t$追上小雨，则小雨行走的路程$s_1 = v(\frac{1}{6}\ h + t)$ ①，小雨妈妈骑车行驶的路程等于小雨行走的路程，则$s_2 = v't = s_1$ ②，由①②可得，$v(\frac{1}{6}\ h + t)=v't$，代入数据可得，$5\ km/h\times(\frac{1}{6}\ h + t)=15\ km/h\times t$，解得$t=\frac{1}{12}\ h = 5\ min$.
(3)小雨从家出发到掉头返回时所用的时间$t_1 = 10\ min=\frac{1}{6}\ h$，由$v=\frac{s}{t}$可知，小雨从家出发到掉头返回时行走的路程$s_3 = vt_1 = 5\ km/h\times\frac{1}{6}\ h=\frac{5}{6}\ km$. 设小雨从掉头到与妈妈相遇所用的时间为$t_2$，则小雨行走的路程$s_1' = vt_2$ ③；妈妈骑车行驶的路程$s_2' = v't_2$ ④，由③④可得，$5\ km/h\times t_2 + 15\ km/h\times t_2=\frac{5}{6}\ km$，解得$t_2=\frac{1}{24}\ h$，则妈妈骑车行驶的路程$s_2' = v't_2 = 15\ km/h\times\frac{1}{24}\ h = 0.625\ km$，所以小雨与妈妈在途中相遇时与图书馆的距离$s' = 3\ km - 0.625\ km = 2.375\ km$.

4. 在如图所示的十字路口，有一辆长10 m、宽2.2 m的客车，正以10 m/s 的速度匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距60 m时，马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为8 m. 问：小王同学运动的速度为多少时，能够安全过马路? (结果保留两位小数)

答案： 解：若客车刚穿过时小王同学再穿过，客车穿过$B$点所用时间$t=\frac{s_1}{v_{车}}=\frac{60\ m + 10\ m}{10\ m/s}=7\ s$，小王同学运动的速度$v_{人}=\frac{s_2}{t}=\frac{8\ m}{7\ s}\approx1.14\ m/s$；若小王同学刚穿过时客车再到达$B$点，客车到达$B$点所用时间$t'=\frac{s_1'}{v_{车}}=\frac{60\ m}{10\ m/s}=6\ s$，小王同学运动的速度$v_{人}'=\frac{s_2'}{t'}=\frac{8\ m + 2.2\ m}{6\ s}=1.70\ m/s$，当小王同学的速度大于$1.70\ m/s$或小于$1.14\ m/s$时，小王同学能够安全过马路.

5. 假设在演习中一艘鱼雷快艇以v₁=30 m/s 的速度追击前面同一直线上正以v₂=20 m/s 的速度逃跑的敌舰. 当两者相距L=2 km时，发射一枚鱼雷，经过t₁=50 s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以速度v₃继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t₂=30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉. 求：(不考虑光传播的时间)
(1)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，我方快艇以v₁=30 m/s 的速度追了50 s，此过程中我方快艇运动的距离s₁为多少米? 敌舰以v₂=20 m/s 的速度沿直线逃跑了50 s，此过程中敌舰运动的距离s₂为多少米?
(2)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷运动的距离s₃为多少米? 鱼雷的速度v₀为多少米每秒?
(3)第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v₃为多少米每秒?

答案： 解：
(1)由$v=\frac{s}{t}$可得，此过程中我方快艇运动的距离$s_1 = v_1t_1 = 30\ m/s\times50\ s = 1500\ m$；此过程中敌舰运动的距离$s_2 = v_2t_1 = 20\ m/s\times50\ s = 1000\ m$.
(2)由题意知，鱼雷运动的距离$s_3 = L + s_2 = 2000\ m + 1000\ m = 3000\ m$，鱼雷的速度$v_0=\frac{s_3}{t_1}=\frac{3000\ m}{50\ s}=60\ m/s$.
(3)第二次发射鱼雷时我方快艇与敌舰的距离$s_4 = L - s_1 + s_2 = 2000\ m - 1500\ m + 1000\ m = 1500\ m$，第二枚鱼雷运动的距离$s_5 = v_0t_2 = 60\ m/s\times30\ s = 1800\ m$，此过程中敌舰运动的距离$s_6 = 1800\ m - 1500\ m = 300\ m$，第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度$v_3=\frac{s_6}{t_2}=\frac{300\ m}{30\ s}=10\ m/s$.