《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪粤版》

1. 一根质地和粗细都均匀的木杆放在水平桌面上，如图所示，它的一端伸出桌面，OB的长度是AB全长的$\frac{1}{3}$，在B点施加一个竖直向下的作用力F，当F = 30 N时，A点开始向上翘起，那么木杆的重力是多少？

答案： 解:因为木杆为均匀木杆，因此木杆的重心在木杆的中点位置，设木杆全长为$L$，则动力$F$的力臂$L_{1}=\frac{1}{3}L$，木杆重力的力臂$L_{2}=\frac{1}{2}L - \frac{1}{3}L=\frac{1}{6}L$；根据杠杆的平衡条件得，$G\times\frac{1}{6}L = F\times\frac{1}{3}L$，则木杆的重力$G=\frac{F\times\frac{1}{3}L}{\frac{1}{6}L}=2F = 2\times30N = 60N$。

2. 一根质量为40 kg、粗细均匀的实心木材A平放在水平地面上，在其右端施加竖直向上的拉力F可将其右端抬起，如图甲所示。另一根粗细不均匀的木材B，在其右端施加竖直向上500 N的拉力F₁可将其右端抬起，如图乙所示；在其左端施加竖直向上400 N的拉力F₂可将其左端抬起，如图丙所示。求：(g取10 N/kg)
(1)将木材A右端抬起的竖直向上的拉力F。
(2)木材B的重力。

答案： 解:
(1)设粗细均匀的实心木材$A$的长度为$L$，则木材$A$的重心到左端的距离为$\frac{1}{2}L$，将木材$A$右端抬起时，由杠杆的平衡条件可得，$F\times L = G_{A}\times\frac{1}{2}L$，则$F=\frac{1}{2}G_{A}=\frac{1}{2}m_{A}g=\frac{1}{2}\times40kg\times10N/kg = 200N$。
(2)设粗细不均匀的木材$B$的长度为$L'$，其重心到左端的距离为$x$，由杠杆的平衡条件可得：在木材$B$右端施加竖直向上的拉力$F_{1}$将其右端抬起时，有$F_{1}\times L' = G_{B}\times x$ ①；在木材$B$左端施加竖直向上的拉力$F_{2}$将其左端抬起时，有$F_{2}\times L' = G_{B}\times(L' - x)$ ②；由① + ②可得，$G_{B}=F_{1}+F_{2}=500N + 400N = 900N$。