《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪粤版》

22. （8分）市面上有一种防溺水手环，如图所示，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶中的二氧化碳会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员的质量$m_{人}=51$ kg，平均密度$\rho_{人}=1.02×10^{3}$ kg/m³，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}$ kg/m³，$g$取10 N/kg，忽略手环体积和自重，求：
（1）该运动员的重力。
（2）当该运动员浸入水中体积为该运动员总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力。
（3）该运动员漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保该运动员的安全？

答案： 解：
(1)该运动员的重力$G_{人}=m_{人}g = 51kg×10N/kg = 510N$.
(2)该运动员的体积$V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{51kg}{1.02×10^{3}kg/m^{3}} = 0.05m^{3}$，当该运动员浸入水中体积为该运动员总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}g\cdot\frac{4}{5}V_{人}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×\frac{4}{5}×0.05m^{3}=400N$.
(3)该运动员漂浮时，受到的浮力$F_{浮}'=G_{人}=510N$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，此时排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{510N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.051m^{3}$，气囊体积$V_{气囊}=V_{排}'-\frac{4}{5}V_{人}=0.051m^{3}-\frac{4}{5}×0.05m^{3}=0.011m^{3}$，则气囊体积至少为$0.011m^{3}$，才能确保该运动员安全.