《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

10.（2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D. 下列选项不一定正确的是 （ ）

A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C. △ABO≌△CDO
D. AC//BD 

答案： A

11.（临汾期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点B'落在边BC上. 若∠C=2∠B'AC，AB'平分∠DAC，则∠B的度数为 （ ）

A. 67.5°
B. 50°
C. 45°
D. 22.5° 

答案： A

12. 如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点. 若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是______.

答案： 3

13. 图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. 点A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且点M，N为格点；
（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且点D，E，F为格点.

答案：
解：
(1)如图①，MN即为所求(答案不唯一)；
(2)如图②，△DEF即为所求(答案不唯一).

14.【定义】如图①，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称.
【理解题意】
（1）如图①，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB=45°，则∠AOM的度数为______；
【应用实际】
（2）如图②，若∠AOB=45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；
（3）如图③，若∠AOB=45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；
【拓展提升】
（4）如图④，若∠AOB=45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1=4∠BOP1，求∠AOP的度数.（直接写出答案）

答案： 解：
(1)22.5°
(2)因为OP，OP₁关于OB对称，所以∠POP₁ = 2∠BOP. 又因为OP，OP₂关于OA对称，所以∠POP₂ = 2∠AOP. 所以∠P₁OP₂ = ∠POP₁ + ∠POP₂ = 2∠BOP + 2∠AOP = 2∠AOB = 90°；
(3)因为OP，OP₁关于OB对称，所以∠POP₁ = 2∠BOP. 又因为OP，OP₂关于OA对称，所以∠POP₂ = 2∠AOP. 所以∠P₁OP₂ = ∠POP₁ - ∠POP₂ = 2∠BOP - 2∠AOP = 2∠AOB = 90°；
(4)∠AOP = 30°或54°.