《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

9. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点. 若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ）

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： D

10. 已知△ABC≌△DEF，BC=EF = 4 cm，△ABC的面积是16 cm²，那么△DEF中边EF上的高是____ cm.

答案： 8

11. 新视角 结论开放题 沿图形中的虚线，分别把下列图形划分为两个全等图形.

答案：
解：如图所示. (答案不唯一)

12. 逆向思维法 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD=DE+CE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD//CE？

答案： 解：
(1)因为△BAD≌△ACE，根据“全等三角形的对应边相等”，所以BD = AE，AD = CE. 因为AE = DE + AD，所以BD = DE + CE；
(2)当△ABD满足∠ADB = 90°时，BD//CE. 理由如下：因为∠ADB = 90°，所以∠BDE = 180° - 90° = 90°. 因为△BAD≌△ACE，根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠CEA = ∠ADB = 90°. 所以∠BDE = ∠CEA. 根据“内错角相等，两直线平行”，所以BD//CE.

13. 特殊点定位法 如图，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 9 cm，AC = 12 cm，AB = 15 cm. 现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA匀速运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.
（1）如图①，当t=____时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E = 90°，DE = 4 cm，DF = 5 cm，∠D = ∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA匀速运动，回到点A停止. 在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.

答案： 解：
(1)$\frac{11}{2}$或$\frac{19}{2}$
(2)因为△APQ≌△DEF，所以对应顶点为A与D，P与E，Q与F，∠APQ = ∠DEF = 90°. ①当点P在AC上时，如答图①. 此时，AP = DE = 4 cm，AQ = DF = 5 cm，所以点Q的运动速度为5÷(4÷3)=$\frac{15}{4}$(cm/s)；②当点P在AB上时，如答图②. 此时，AP = DE = 4 cm，AQ = DF = 5 cm，即点P运动的路程为AC + CB + BP = 12 + 9 + 15 - 4 = 32(cm)，点Q运动的路程为AB + BC + CQ = 15 + 9 + 12 - 5 = 31(cm)，所以点Q的运动速度为31÷(32÷3)=$\frac{93}{32}$(cm/s). 综上所述，点Q的运动速度为$\frac{15}{4}$ cm/s或$\frac{93}{32}$ cm/s.