《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

10.已知a = 3⁻²，b = (π - 2)⁰，c = (-1)³，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A.c＜b＜a
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

答案： C

11.若2ˣ = 5，2ʸ = 3，则2²ˣ⁻ʸ的值为 （ ）
A.25
B.$\frac{25}{3}$
C.9
D.75

答案： B

12.新视角 新定义 定义一种新的运算：a▲b = a⁻²+ab+|-b|(a≠0)，那么(-$\frac{1}{2}$)▲2的值是 （ ）
A.-3
B.5
C.-$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： B

13.逆向思维法 若m，n满足3m - n - 4 = 0，则8ᵐ÷2ⁿ =______。

答案： 16

14.计算：(-1)²⁰²⁵+($\frac{1}{2}$)⁻²-(3.14 - π)⁰。

答案： 解：原式$=-1 + 4 - 1 = 2$.

15.若3²·9²ᵃ⁺¹÷27ᵃ⁺¹ = 81，求a的值。

答案： 解：因为$3^{2}\cdot9^{2a + 1}\div27^{a + 1}=81$，所以$3^{2}\cdot(3^{2})^{2a + 1}\div(3^{3})^{a + 1}=3^{4}$. 所以$3^{2}\cdot3^{4a + 2}\div3^{3a + 3}=3^{4}$. 所以$3^{2+(4a + 2)-(3a + 3)}=3^{4}$. 所以$2+(4a + 2)-(3a + 3)=4$. 解得$a = 3$.

16.已知10⁻²ᵃ = 3，10⁻ᵇ = 6，求10⁶ᵃ⁻²ᵇ的值。

答案： 解：因为$10^{-2a}=\frac{1}{10^{2a}}=3$，$10^{-b}=\frac{1}{10^{b}}=6$，所以$10^{2a}=\frac{1}{3}$，$10^{b}=\frac{1}{6}$，所以$10^{6a - 2b}=10^{6a}\div10^{2b}=(10^{2a})^{3}\div(10^{b})^{2}=(\frac{1}{3})^{3}\div(\frac{1}{6})^{2}=\frac{1}{27}\div\frac{1}{36}=\frac{4}{3}$.

17.数学思想 分类讨论 阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的奇数次幂为-1；
（3）-1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂均为1。
请问当x为何值时，代数式(2x + 3)ˣ⁺²⁰²⁵的值为1？

答案： 解：分以下3种情况讨论：①当$2x + 3 = 1$时，解得$x = - 1$. 此时$x + 2025 = 2024$，则$(2x + 3)^{x + 2025}=1^{2024}=1$，所以$x = - 1$符合题意；②当$2x + 3 = - 1$时，解得$x = - 2$. 此时$x + 2025 = 2023$，则$(2x + 3)^{x + 2025}=(-1)^{2023}=-1\neq1$，所以$x = - 2$不符合题意，舍去；③当$x + 2025 = 0$时，解得$x = - 2025$. 此时$2x + 3 = - 4047$，则$(2x + 3)^{x + 2025}=(-4047)^{0}=1$，所以$x = - 2025$符合题意. 综上所述，当$x = - 1$，或$x = - 2025$时，代数式$(2x + 3)^{x + 2025}$的值为1.