《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 计算$(a^{2})^{3}$的正确结果是 （ ）
A. $a^{5}$
B. $a^{6}$
C. $a^{8}$
D. $a^{9}$

答案： B

[变式1]计算$(-b^{3})^{2}$的结果为______.

答案： $b^6$

[变式2]计算$(-a^{2})^{3}$的结果为______.

答案： $-a^6$

2. $x^{12}$不能写成 （ ）
A. $(x^{2})^{10}$
B. $(x^{2})^{6}$
C. $(x^{3})^{4}$
D. $x^{6}\cdot x^{6}$

答案： A

3. 计算：
（1）$(x^{2m})^{3}$； （2）$(-3^{5})^{2}$；

答案： 解：
(1)原式$=x^{6m}$；
(2)原式$=3^{10}$；

4. 若$10^{a}=5$，则$10^{2a}=(10^{a})^{(\_\_)} = \_\_\_$。

答案： 2 25

5. 已知$(a^{m})^{n}=3$，则$(a^{n})^{m}$的值为____，$(a^{n})^{3m}$的值为______，$a^{4mn}$的值为______。

答案： 3 27 81

6. 计算$a^{3}\cdot (-a^{3})^{2}$的结果是 （ ）
A. $a^{8}$
B. $-a^{8}$
C. $a^{9}$
D. $a^{12}$

答案： C

7.（2024·长治期中）已知$9^{a}\cdot 3^{2}=3^{6}$，则$a$的值是_______。

答案： 2

[变式]若$3^{a}=2$，$3^{b}=5$，则$3^{3a + 2b}$的值为______。

答案： 200

8. 计算：
（1）$(-x^{3})^{4}\cdot (-x^{4})^{3}$；
（2）$(x - y)\cdot [(y - x)^{2}]^{3}$；
（3）$2(x^{2})^{3}\cdot x^{2}-3(x^{4})^{2}+5x^{2}\cdot x^{6}$。

答案： 解：
(1)原式$=x^{12}\cdot(-x^{12})=-x^{24}$；
(2)原式$=(x - y)\cdot(y - x)^6=(x - y)\cdot(x - y)^6=(x - y)^7$；

9. 数学思想 整体思想 已知$3x + 5y = 8$，求$8^{x}\cdot 32^{y}$的值。

答案： 解：因为$3x + 5y = 8$，所以$8^x\cdot32^y = 2^{3x}\cdot2^{5y}=2^{3x + 5y}=2^8 = 256$。

[变式]若$2x + 3y - 6 = 0$，则$4^{x - 1}\times 8^{y}=$______。

答案： 16

1. 阅读下列解题过程：
例：试比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小.
解：因为2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵=16²⁵，3⁷⁵=(3³)²⁵=27²⁵，且16＜27，所以16²⁵＜27²⁵，所以2¹⁰⁰＜3⁷⁵.
试根据上述过程解答问题：比较2⁵⁵，3⁴⁴，4³³的大小.

答案： 解：因为$2^{555}=(2^{5})^{111}=32^{111}$，$3^{444}=(3^{4})^{111}=81^{111}$，$4^{333}=(4^{3})^{111}=64^{111}$，且$32＜64＜81$，所以$32^{111}＜64^{111}＜81^{111}$，所以$2^{555}＜4^{333}＜3^{444}$。

2. 已知a=81³¹，b=27⁴¹，c=9⁶¹，试比较a，b，c的大小，并用“＞”将它们连接起来：__________.

答案： a＞b＞c