《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1.（2024·吉林长春）下列运算一定正确的是 （ ）
A. $2a\cdot3a = 6a$
B. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
C. $(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
D. $(a^{3})^{2}=a^{5}$

答案： C

2.若 $a = 3^{n - 2}$，$b=\left(\frac{1}{3}\right)^{n}$，$c = 3^{2}$（$n$是正整数），则 $abc$的值是 （ ）
A. $\frac{1}{9}$
B. 1
C. 3
D. 9

答案： B

3.若 $a^{4}\cdot a^{2m - 1}=a^{9}$，则 $m$的值为_______.

答案： 3

4.计算：
（1）$(-2a^{3})^{2}+(3a^{2})^{3}+a\cdot a^{2}\cdot a^{3}$；
（2）$x^{3}\cdot x^{5}-(2x^{4})^{2}+x^{10}\div x^{2}$；
（3）$5^{-1}\div5^{-3}+(-1)^{2024}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+(2025 - \pi)^{0}$.

答案： 解：
(1)原式$=4a^{6}+27a^{6}+a^{6}=32a^{6}$；
(2)原式$=x^{8}-4x^{8}+x^{8}=-2x^{8}$；
(3)原式$=5^{2}+1 - 2 + 1 = 25$。

5.计算：
（1）$(x - y)^{3}(x - y)^{n - 3}(x - y)^{n + 3}=$_______；
（2）$(x - y)^{2}\cdot(y - x)^{3}=$__________；
（3）$[(x - y)^{3}]^{2}\div(x - y)^{5}=$_______.

答案：
(1)$(x - y)^{2n + 3}$
(2)$-(x - y)^{5}$
(3)$x - y$

6.计算：
（1）$[(x + y)^{2}]^{3}\cdot[(x + y)^{3}]^{4}\div[(x + y)^{3}]^{3}$；
（2）$(x - y)^{3}\cdot(x - y)^{6}\cdot(y - x)$.

答案： 解：
(1)原式$=(x + y)^{6}\cdot(x + y)^{12}\div(x + y)^{9}=(x + y)^{9}$；
(2)原式$=-(x - y)^{3}\cdot(x - y)^{6}\cdot(x - y)=-(x - y)^{10}$。

7.已知 $a = 3^{44}$，$b = 4^{33}$，$c = 5^{22}$，则 $a$，$b$，$c$的大小关系为 （ ）
A. $c\lt a\lt b$
B. $c\lt b\lt a$
C. $a\lt b\lt c$
D. $b\lt c\lt a$

答案： B

8.（1）已知 $2^{m}\cdot 2^{n}=32$，则 $m + n$的值为____；
（2）已知 $a^{x}=3$，$a^{x + y}=12$，则 $a^{y}$的值为_______；
（3）若 $x^{2n}=3$，则 $(x^{3n})^{2}$的值为_______；
（4）已知 $10^{x}=7$，$10^{y}=21$，则 $10^{x - y}$的值为________；
（5）已知 $(x^{3})^{5}=-4^{15}\times5^{15}$，则 $x$的值为________；
（6）若 $x^{2n}=2$，$y^{3n}=3$，则 $(xy)^{6n}$的值为_______.

答案：
(1)5
(2)4
(3)27
(4)$\frac{1}{3}$
(5)-20
(6)72

9.已知 $x = 3^{n}$，$y = 2 + 9^{n}$，则用含 $x$的代数式表示 $y$，结果为__________.

答案： $y = 2 + x^{2}$

10.若 $x^{m}=9$，$x^{n}=6$，$x^{k}=4$，求 $x^{m - 2n + 2k}$的值.

答案： 解：$x^{m - 2n + 2k}=x^{m}\div x^{2n}\cdot x^{2k}=x^{m}\div(x^{n})^{2}\cdot(x^{k})^{2}=9\div6^{2}\times4^{2}=4$。

11.计算：$(-9)^{1012}\times\left(-\frac{1}{27}\right)^{675}$.

答案： 解：原式$=-9^{1012}\times(\frac{1}{27})^{675}=-3^{2024}\times(\frac{1}{3})^{2025}=-(3\times\frac{1}{3})^{2024}\times\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$。