《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1.（2024·太原期中）下列计算正确的是（ ）
A. $a^{3}\cdot a^{3}=a^{9}$
B. $(a^{2})^{2}=a^{5}$
C. $(3a)^{2}=6a^{2}$
D. $a^{5}\div a^{2}=a^{3}$

答案： D

2.（2024·四川雅安）计算$(1 - 3)^{0}$的结果是（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 4

答案： C

3.计算$0.75^{2025}\times(-\frac{4}{3})^{2024}$的结果是（ ）
A. $\frac{4}{3}$
B. $-\frac{4}{3}$
C. 0.75
D. -0.75

答案： C

4.计算$-1^{2024}-(\pi - 3.14)^{0}+(-\frac{1}{2})^{-2}$的结果为______。

答案： 2

5.已知$a^{x}=2,a^{y}=3$，则$a^{2x + y}$的值为______，$a^{x - 3y}$的值为______。

答案： 12 $\frac{2}{27}$

6.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为$\frac{1}{50000}$，把$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示为（ ）
A. $5\times10^{-4}$
B. $5\times10^{-5}$
C. $2\times10^{-4}$
D. $2\times10^{-5}$

答案： D

7.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深度为$4.2\times10^{-2}$m的小洞，则每个月小洞的深度增加______________m.（结果用科学记数法表示）

答案： $8.75\times10^{-5}$

8.若$\square\cdot xy = 3x^{2}y + 2xy$，则$\square$内应填的式子是（ ）
A. $3x + 2$
B. $x + 2$
C. $3xy + 2$
D. $xy + 2$

答案： A

9.（2024·长治期中）在进行多项式的乘法运算时，下列式子不能用平方差公式运算的是（ ）
A. $(a + 2b)(a - 2b)$
B. $(a + 2b)(-a - 2b)$
C. $(2a + b)(-2a + b)$
D. $(2a - b)(-2a - b)$

答案： B

10.若$a - b = 5,a^{2}+b^{2}=13$，则$ab =$______。

答案： -6

11.已知$(x^{2}+mx + n)(x - 1)$的结果中不含$x^{2}$项和$x$项，则$m =$______，$n =$______。

答案： 1

12.如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形.若$AB = 6$，两个正方形的面积和$S_{1}+S_{2}=20$，则图中阴影部分的面积为______。

答案： 4

13.计算：
（1）$6xy^{2}\cdot(-2x^{2}y)\div(-3y^{3})$；
（2）$(x + 5)(x - 3)$；
（3）$[x(x^{2}-2x + 3)-3x]\div\frac{1}{2}x^{2}$；
（4）$(2x - 3y)^{2}$；
（5）$(ab + 1)^{2}-(ab - 1)^{2}$。

答案： 解：
(1)原式$=-12x^{3}y^{3}\div(-3y^{3}) = 4x^{3}$；
(2)原式$=x^{2}-3x + 5x - 15 = x^{2}+2x - 15$；
(3)原式$=(x^{3}-2x^{2}+3x - 3x)\div\frac{1}{2}x^{2}=(x^{3}-2x^{2})\div\frac{1}{2}x^{2}=2x - 4$；
(4)原式$=4x^{2}-12xy + 9y^{2}$；
(5)原式$=(a^{2}b^{2}+2ab + 1)-(a^{2}b^{2}-2ab + 1)=a^{2}b^{2}+2ab + 1 - a^{2}b^{2}+2ab - 1 = 4ab$.