《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 计算$(-2a^{2}b^{3})^{3}$的结果是（ ）
A. $-2a^{6}b^{9}$
B. $-8a^{6}b^{9}$
C. $8a^{6}b^{9}$
D. $-6a^{6}b^{9}$

答案： B

2. 逆向思维法 如果$(a^{n}b^{m})^{3}=a^{9}b^{15}$，那么$m$，$n$的值为（ ）
A. $m = 3$，$n = 6$
B. $m = 5$，$n = 3$
C. $m = 12$，$n = 3$
D. $m = 9$，$n = 3$

答案： B

3. (2024·上海)计算：$(4x^{2})^{3}=$______．

答案： $64x^{6}$

4. 计算：
(1)$(3ab)^{2}$；
(2)$(-2x^{2}y^{3})^{4}$；
(3)$(\frac{3}{4}x^{2}y)^{3}$；
(4)$-(a^{2}b^{3})^{n}$．

答案： 解：
(1)原式$=9a^{2}b^{2}$；
(2)原式$=16x^{8}y^{12}$；
(3)原式$=\frac{27}{64}x^{6}y^{3}$；
(4)原式$=-a^{2n}b^{3n}$。

5. 计算：$8^{2024}×(-0.125)^{2024}=$______．

答案： 1

【变式】计算：
(1)$(-\frac{2}{5})^{2025}×(\frac{5}{2})^{2025}=$______；

答案：
(1)-1

(2)$(-\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2023}$的结果为（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： A

6. 若$ab^{2}=5$，则$a^{3}b^{6}$的值为______．

答案： 125

7. (太原期中)下列各图中，能直观解释“$(3a)^{2}=9a^{2}$”的是（ ）

答案： C

8. 若$|a - 2|+(b + 0.5)^{2}=0$，则$a^{2025}b^{2024}$的值为______．

答案： 2

9. 计算：
(1)$(-4x^{3})^{2}-[(2x)^{2}]^{3}$；
(2)$(-2x^{2})^{3}+(-3x^{3})^{2}+(x^{2})^{2}·x^{2}$；
(3)$(-\frac{1}{4})^{2025}×16^{1011}$．

答案： 解：
(1)原式$=16x^{6}-64x^{6}=-48x^{6}$；
(2)原式$=-8x^{6}+9x^{6}+x^{6}=2x^{6}$；
(3)原式$=(-\frac{1}{4})^{2025}\times(4^{2})^{1011}=(-\frac{1}{4})^{2025}\times4^{2022}=(-\frac{1}{4})^{3}\times(-\frac{1}{4}\times4)^{2022}=-\frac{1}{64}$。

10. 类比法 阅读材料：
若$a^{3}=2$，$b^{5}=3$，试比较$a$，$b$的大小．
解：因为$a^{15}=(a^{3})^{5}=2^{5}=32$，$b^{15}=(b^{5})^{3}=3^{3}=27$，$32＞27$，所以$a^{15}＞b^{15}$，所以$a＞b$．
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算法则？______；
A. 同底数幂的乘法 B. 幂的乘方
C. 积的乘方 D. 以上都不对
(2)试比较$3^{12}×5^{10}$与$3^{10}×5^{12}$的大小．

答案： 解：
(1)B
(2)因为$3^{12}\times5^{10}=(3\times5)^{10}\times3^{2}$，$3^{10}\times5^{12}=(3\times5)^{10}\times5^{2}$，$3^{2}＜5^{2}$，所以$3^{12}\times5^{10}＜3^{10}\times5^{12}$。