《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1. (2024·湖北)计算2x·3x²的结果是（ ）
A. 5x²
B. 6x²
C. 5x³
D. 6x³

答案： D

2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x³·2x²y = 6x⁵
B. 2.5a²·4a³ = 10a⁵
C. (2x)³·(－5x²y) = －10x⁵y
D. －2xy·(－3x²y) = 6x³y

答案： B

3. (2024·晋中期末)计算：2xy·(－3x²y³)= __________。

答案： $-6x^{3}y^{4}$

4. 计算：
(1)2xy²·(－3xy⁴)；
(2)－7a²b³·8ab²；
(3)5m³n·(mn)²。

答案： 解：
(1)原式$=-6x^{2}y^{6}$；
(2)原式$=-56a^{3}b^{5}$；
(3)原式$=5m^{3}n\cdot m^{2}n^{2}=5m^{5}n^{3}$。

5. 一种计算机每秒可做4×10⁸次运算，它工作3×10³ s运算的次数为（ ）
A. 1.2×10²⁴
B. 1.2×10¹⁰
C. 12×10¹²
D. 1.2×10¹²

答案： D

6. 已知单项式6aᵐ⁺¹bⁿ⁺¹与－4a²ᵐ⁻¹b²ⁿ⁻¹的积与7a³b⁶是同类项，则mⁿ的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

7. 新视角 新定义 三角“”表示3abc，方框“”表示－4xzw，则的结果是__________。

答案： $-36m^{6}n^{3}$

8. 计算：
(1)5ab⁵·(－$\frac{3}{4}$a³b)·(－$\frac{2}{3}$ab³c)；
(2)3a³·2a³ + a⁸÷a²－(－2a²)³。

答案： 解：
(1)原式$=\left[5\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)\right]\cdot a^{1 + 3+1}\cdot b^{5 + 1+3}\cdot c=\frac{5}{2}a^{5}b^{9}c$；
(2)原式$=6a^{6}+a^{6}+8a^{6}=15a^{6}$。

9. 数学思想 整体思想 已知xᵐ⁺ⁿ = 3，yᵐ⁺ⁿ = 2，求代数式－$\frac{1}{3}$xᵐyⁿ·(－$\frac{1}{2}$xⁿyᵐ)的值。

答案： 解：原式$=\left[\left(-\frac{1}{3}\right)\times\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\cdot x^{m + n}\cdot y^{m + n}=\frac{1}{6}x^{m + n}y^{m + n}$。因为$x^{m + n}=3$，$y^{m + n}=2$，所以原式$=\frac{1}{6}\times3\times2 = 1$。

10. 新考向 身边的数学 如图，王老师把家里的Wi - Fi密码设置成了数学问题。小明同学来王老师家做客，看到Wi - Fi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，请直接写出他输入的密码。

答案： 解：yang8888.