《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 计算$(a - 1)^2$正确的是 （ ）
A. $a^2 - a + 1$
B. $a^2 - 2a + 1$
C. $a^2 - 2a - 1$
D. $a^2 - 1$

答案： B

2. 下列计算正确的是 （ ）
A. $(-2a - 1)^2 = -4a^2 - 4a + 1$
B. $(2a + 1)^2 = 4a^2 + 1$
C. $(-a - 1)^2 = -a^2 - 2a + 1$
D. $(2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1$

答案： D

3. 计算：
（1）$(a + 3)^2 =$____________；
（2）$(5 + 3p)^2 =$________________.

答案：
(1)$a^{2}+6a + 9$
(2)$25 + 30p + 9p^{2}$

4. 计算：
（1）$(5mn + 1)^2$；
（2）$(-3 + 2a)^2$；
（3）$(-2x - y)^2$.

答案： 解：
(1)原式$=25m^{2}n^{2}+10mn + 1$；
(2)原式$=(-3)^{2}+2\cdot2a\cdot(-3)+(2a)^{2}=9 - 12a + 4a^{2}$；
(3)原式$=(2x + y)^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$.

5.（1）先化简，再求值：$(x + 1)^2 + (2 + x)(2 - x)$，其中$x = 1$；
（2）已知$ab = \frac{1}{4}$，求$(4a + b)^2 - (4a - b)^2$的值.

答案： 解：
(1)原式$=x^{2}+2x + 1 + 4 - x^{2}=2x + 5$. 当$x = 1$时，原式$=2 + 5 = 7$；
(2)原式$=(16a^{2}+8ab + b^{2})-(16a^{2}-8ab + b^{2})=16a^{2}+8ab + b^{2}-16a^{2}+8ab - b^{2}=16ab$. 因为$ab=\frac{1}{4}$，所以原式$=16\times\frac{1}{4}=4$.

6.（2024·晋中期中）如图，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为$a$ cm的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉$b$ cm宽的长条.有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式是 （ ）

A. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C. $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D. $(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$

答案： A

7. 图①是一个长为$2m$，宽为$2n(m ＞ n)$的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 （ ）
　
A. $2mn$
B. $(m + n)^2$
C. $(m - n)^2$
D. $m^2 - n^2$

答案： C