《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

10. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC = ∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（ ）

A. 是同位角且相等
B. 不是同位角但相等
C. 是同位角但不相等
D. 不是同位角也不相等

答案： B

11.（情境题 太阳能电池板）如图①，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板. 当地某一季节的太阳光（平行光线），如图②，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，α的值为______.（0＜α＜90）

答案： 20

12. 如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程.

解：因为∠1 = 35°，∠2 = 35°，
所以∠1 = ∠2.
所以______//______（　　　　　　　　　　　）.
因为AC⊥AE，所以∠EAC = 90°，
所以∠EAB = ∠EAC + ∠1 = ______.
同理可得∠FBG = ∠FBD + ∠2 = ______.
所以∠EAB = ∠FBG.
所以______//______（　　　　　　　　　　）.

答案： AC BD 同位角相等，两直线平行 125° 125° AE BF 同位角相等，两直线平行

13. 如图，GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1 + ∠2 = 90°，AB//CD吗？请说明理由.

答案： 解:因为GM,HN分别平分∠BGE和∠DHF,所以∠BGE = 2∠1,∠DHF = 2∠2. 又因为∠1 + ∠2 = 90°,所以∠BGE + ∠DHF = 2∠1 + 2∠2 = 2(∠1 + ∠2)=2×90° = 180°. 因为∠BGE + ∠BGF = 180°,所以∠BGF = ∠DHF,所以AB//CD.

14. 探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系是________，请说明理由；
（2）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________；（直接填结论，不需要说明理由）
（3）现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，请你探索直线a1与a2 025的位置关系.

答案：
解:
(1)a1//a3. 理由如下:如图 ,因为a1⊥a2,a2⊥a3,所以∠1 = ∠2 = 90°,所以a1//a3;
(2)a1⊥a4
(3)因为a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5……所以a1⊥a2,a1//a3,a1⊥a4,a1//a5…… 以2次为一个循环,⊥,//. 规律:下标能被2整除的垂直,下标除以2余数为1的平行,2025÷2的余数为1,所以a1//a2025.