《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

9. 如图①，已知长方形纸带ABCD，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠，如图②，再沿BF折叠，如图③，则图③中的∠CFE的度数是 （ ）
A. 102° B. 108° C. 124° D. 128°
　　　

答案： A

10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC//DE；③∠2+∠CAD=180°；④若∠4=∠C，则AB⊥ED. 其中，正确的有______.（填序号）
　　　　　

答案： ①②③④

11. 如图，MN//PQ，将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°）按如图方式进行摆放，恰好满足∠MAE=∠CBQ.
（1）若∠NAC=18°，求∠CBQ的度数；
（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　

答案： 解：（1）因为∠NAC = 18°，∠BAC = 45°，所以∠NAB = ∠NAC + ∠BAC = 45° + 18° = 63°. 因为MN//PQ，所以∠ABQ = 180° - ∠NAB = 180° - 63° = 117°. 所以∠CBQ = ∠ABQ - ∠ABC = 117° - 90° = 27°；（2）AB//DE. 理由如下：因为MN//PQ，所以∠MAB = ∠ABQ. 因为∠MAE = ∠CBQ，所以∠MAB - ∠MAE = ∠ABQ - ∠CBQ，即∠EAB = ∠ABC = 90°. 因为∠AED = 90°，所以∠EAB + ∠AED = 90° + 90° = 180°，所以AB//DE.

12. 跨学科 物理 （1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等. 如图①，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
①由条件可知，∠1与∠3的大小关系是______，理由是______________________________；∠2与∠4的大小关系是__________；
②反射光线BC与EF的位置关系是__________，理由是________________；
（2）解决问题：
如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射. 若b反射出的光线n//m，且∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
　　　

答案：
解：（1）①∠1 = ∠3 两直线平行，同位角相等 ∠2 = ∠4 ②BC//EF 同位角相等，两直线平行 （2）如图②， 过点A作AB//m，则AB//n. 依题意，得∠4 = ∠1 = 40°，∠5 = ∠7，所以∠6 = 180° - ∠1 - ∠4 = 180° - 40° - 40° = 100°. 因为m//n，所以∠2 + ∠6 = 180°，所以∠2 = 180° - ∠6 = 180° - 100° = 80°，所以∠5 = ∠7 = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠2) = $\frac{1}{2}$×(180° - 80°) = 50°. 因为AB//m，AB//n，所以∠PAB = ∠1 = 40°，∠BAQ = ∠7 = 50°. 所以∠3 = ∠PAB + ∠BAQ = 40° + 50° = 90°.