《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1.计算(-a)⁶÷a³的结果是 （ ）
A.-a³
B.-a²
C.a³
D.a²

答案： C

2.如果a³ᵐ÷aˣ=aᵐ，那么x的值为 （ ）
A.3
B.-3
C.2m
D.-2m

答案： C

3.下列计算结果为a⁶的是 （ ）
A.a²·a³
B.a¹²÷a⁶
C.a³+a³
D.a¹²÷a²

答案： B

4.（2024·天津）计算x⁸÷x⁶的结果为______。

答案： $x^{2}$

5.计算：
（1）(-$\frac{1}{3}$)⁶÷(-$\frac{1}{3}$)³；
（2）xᵐ⁺⁴÷xᵐ⁺³；
（3）(-ab)⁵÷(-ab)³；
（4）(x - y)⁵÷(y - x)²。

答案： 解：
(1)原式$=(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$；
(2)原式$=x$；
(3)原式$=(-ab)^{2}=a^{2}b^{2}$；
(4)原式$=(x - y)^{5}\div(x - y)^{2}=(x - y)^{3}$.

6.若7ˣ=m，7ʸ=n，则7ˣ⁻ʸ等于 （ ）
A.m + n
B.m - n
C.mn
D.$\frac{m}{n}$

答案： D

【变式】若aᵐ=9，aⁿ=3，则aᵐ⁻²ⁿ=______。

答案： 1

7.若(x - 1)⁰ = 1成立，则x的取值范围是 （ ）
A.x = -1
B.x = 1
C.x≠0
D.x≠1

答案： D

8.（1）（2024·太原期中）计算3⁻²的结果是______；

答案： $\frac{1}{9}$

【变式】新视角 程序应用 一个数值转换机的示意图如图所示，当输入x = -5时，输出的值为______。

答案： $\frac{1}{16}$

（2）（2024·重庆A卷）计算：(π - 3)⁰+($\frac{1}{2}$)⁻¹=______。

答案： 3

9.计算：
（1）10⁻²；
（2）2025⁰；
（3）9ᵐ÷9ᵐ⁺¹。

答案： 解：
(1)原式$=\frac{1}{100}$；
(2)原式$=1$；
(3)原式$=9^{m-(m + 1)}=9^{m - m - 1}=9^{-1}=\frac{1}{9}$.