《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

11. 若$(x^{2}+ax + 1)(-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项，则$a$的值为（ ）
A. $-6$
B. $0$
C. $\frac{1}{6}$
D. $-1$

答案： B

12. 设$A=(x + 3)(x + 7)$，$B=(x + 2)(x + 8)$，则$A$，$B$的大小关系为（ ）
A. $A＞B$
B. $A＜B$
C. $A = B$
D. 无法确定

答案： A

13. 数学思想 数形结合 如图，有A，B，C三种类型的卡片若干张. 若要拼成一个长为$(3a + 2b)$、宽为$(2a + b)$的大长方形，则需要A，B，C三种不同类型卡片的张数分别为（ ）

A. $5$，$3$，$6$
B. $6$，$3$，$7$
C. $6$，$2$，$7$
D. $5$，$2$，$6$

答案： C

14. 已知$m - n = -2$，$mn = 7$，则代数式$(5 + m)(5 - n)$的值为_______.

答案： 8

【变式1】已知$a^{2}-3a + 1 = 0$，则代数式$(a + 1)(a - 4)$的值为_______.

答案： -5

【变式2】已知$ab = a + b + 1$，则代数式$(a - 1)(b - 1)$的值为_______.

答案： 2

15. 小马虎计算一道整式的题$(3x - m)(2x - 5)$，由于在解题过程中，抄错了第一个多项式中$m$前面的符号，把“$-$”写成了“$+$”，得到的结果为$6x^{2}-5x - 25$.
(1)求$m$的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果.

答案： 解：
(1)根据题意，得$(3x + m)(2x - 5)=6x^{2}-15x + 2mx - 5m=6x^{2}-(15 - 2m)x - 5m$，即$-5m=-25$，解得$m = 5$；
(2)$(3x - 5)(2x - 5)=6x^{2}-15x - 10x + 25=6x^{2}-25x + 25$.

16. 阅读理解 方法型(太原期中)阅读下列材料，完成相应的任务.

任务：
(1)小明发现多项式$x + 3$，$x + 4$，$x + 6$，$x + 7$是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：$(x + 3)(x + 7)-(x + 4)(x + 6)$. 根据他的思路求得该组平衡多项式的平衡因子是_______；
(2)判断多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是否为一组平衡多项式. 若是，求出其平衡因子；若不是，请说明理由.

答案： 解：
(1)3
(2)多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是一组平衡多项式. 因为$(x - 1)(x - 5)-(x - 2)(x - 4)=x^{2}-6x + 5 - x^{2}+6x - 8=-3$，所以该组平衡多项式的平衡因子是$|-3| = 3$.