《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//BF，AE = BF，AB = CD.
(1)∠E与∠F相等吗？为什么？
(2)若∠A = 40°，∠D = 80°，求∠E的度数.

答案： 解：
(1)因为AE//BF，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠A = ∠FBD. 因为AB = CD，所以AB + BC = BC + CD，即AC = BD. 在△AEC和△BFD中，因为AE = BF，∠A = ∠FBD，AC = BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AEC≌△BFD. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠E = ∠F；
(2)由
(1)可知，△AEC≌△BFD，根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ECA = ∠D = 80°. 又因为∠A = 40°，根据“三角形三个内角的和等于180°”，所以∠E = 180° - ∠ECA - ∠A = 180° - 80° - 40° = 60°.

2. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB//DF且AB = DF，∠A = ∠D.
(1)AC与DE平行吗？为什么？
(2)若BF = 20，EC = 4，求BC的长.

答案： 解：
(1)因为AB//DF，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠B = ∠F. 在△ABC和△DFE中，因为∠B = ∠F，AB = DF，∠A = ∠D，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ABC≌△DFE. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ACB = ∠DEF. 根据“内错角相等，两直线平行”，所以AC//DE；
(2)由
(1)可知，△ABC≌△DFE，根据“全等三角形的对应边相等”，所以BC = EF. 所以BC - EC = EF - EC，即BE = CF. 因为BF = 20，EC = 4，所以BE + CF = BF - EC = 20 - 4 = 16，即2BE = 16. 所以BE = CF = 8. 所以BC = BE + EC = 8 + 4 = 12.

3. 已知在如图所示的“风筝”图案中，AB = AD，AC = AE，∠BAE = ∠DAC，∠E与∠C相等吗？为什么？

答案： 解：因为∠BAE = ∠DAC，所以∠EAC + ∠BAE = ∠EAC + ∠DAC，即∠BAC = ∠DAE. 在△ABC和△ADE中，因为AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABC≌△ADE. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠E = ∠C.

4. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C，BD与CE相等吗？为什么？

答案： 解：在△ABE和△ACD中，因为∠A = ∠A，AB = AC，∠B = ∠C，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ABE≌△ACD. 根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD = AE. 所以AB - AD = AC - AE，即BD = CE.