《2025年名师测控七年级数学下册北师大版山西专版》

1.（2024·晋中期末）计算$a^{4}\cdot a^{4}$正确的结果是（ ）
A.$a^{8}$
B.$a^{16}$
C.$2a^{4}$
D.$2a^{8}$

答案： A

2.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A.$x^{2}$与$a^{2}$
B.$(x - y)^{2}$与$(y + x)^{2}$
C.$(-a)^{5}$与$a^{3}$
D.$-x^{2}$与$x^{2}$

答案： D

3.计算$a^{4}\cdot (-a)^{3}$的结果是（ ）
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{7}$
D.$-a^{7}$

答案： D

4.计算$(-x^{2})\cdot (-x)^{2}\cdot (-x)^{3}=$______．

答案： $x^{7}$

5.计算：
（1）$-a^{3}\cdot a^{6}$；
（2）$(\frac{1}{10})^{4}\times(\frac{1}{10})^{3}\times(\frac{1}{10})^{2}$．

答案： 解：
(1)原式$=-a^{3 + 6}=-a^{9}$；
(2)原式$=(\frac{1}{10})^{4 + 3+2}=(\frac{1}{10})^{9}=\frac{1}{10^{9}}$.

6. 逆向思维法 老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：a =$a^{3}$，则处应为（ ）
A. 3
B.$a$
C.$a^{2}$
D.$a^{3}$

答案： C

7.$x^{3 + m}$（$m$为正整数）可写成（ ）
A.$x^{3}+x^{m}$
B.$x^{3}-x^{m}$
C.$x^{3}\cdot x^{m}$
D.$x^{3m}$

答案： C

8.$a^{12}=a^{3 + (\ \ \ \ )}=a^{3}\cdot (\ \ \ \ )$．

答案： 9$a^{9}$

9.（教材$P_{9}$习题$T_{2}$变式）已知$3^{x}=5$，$3^{y}=2$，则$3^{x + y}$的值是______．

答案： 10

【变式】已知$a^{m}=4$，$a^{m + n}=64$，求$a^{n}$的值.

答案： 解:因为$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}=4a^{n}$，所以$4a^{n}=64$，所以$a^{n}=16$.

10.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为$2\times10^{4}$ s，光的速度为$3\times10^{5}$ km/s，则太阳系的半径约为________ km.

答案： $6\times10^{9}$

11.若$3^{m + 1}=243$，则$3^{m + 2}$的值为（ ）
A. 243
B. 245
C. 729
D. 2 187

答案： C

12. 数学文化 《孙子算经》《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿 = 1万×1万，1兆 = 1万×1万×1亿. 则1兆等于（ ）
A.$10^{8}$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$

答案： C

13.若$9\times3^{2m}\times3^{3m}=3^{22}$，则$m$的值为______．

答案： 4

14. 新视角 新定义 如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c$. 例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$.
（1）根据上述规定填空：$(3,27)=$______，$(4,64)=$______，$(2,128)=$______；
（2）已知$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$. 试说明：$a + b = c$.

答案：
(1)3 7
(2)解:因为$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，所以$3^{a}=5$，$3^{b}=6$，$3^{c}=30$，所以$3^{a}\times3^{b}=3^{a + b}=30=3^{c}$，所以$a + b=c$.