《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

20. (11分)直线y=kx+b是由直线y=-x平移得到的，此直线经过点A(-2,6)，且与x轴交于点B.
(1)求这条直线的解析式；
(2)直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，求关于x的不等式mx+n＜0的解集.

答案：
(1)直线的解析式为$y = -x + 4$；
(2)关于$x$的不等式$mx + n＜0$的解集为$x＞4$.

21. (12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠. 若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

答案： 解：
(1)设每件甲种玩具的进价是$a$元，每件乙种玩具的进价是$b$元.由题意得$\begin{cases}2a + 3b = 141\\\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 30\\b = 27\end{cases}$.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
(2)当$0＜x\leqslant20$时，$y = 30x$；当$x＞20$时，$y = 20×30+(x - 20)×30×0.7 = 21x + 180$.综上，$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\begin{cases}30x(0＜x\leqslant20)\\21x + 180(x＞20)\end{cases}$；
(3)设购进玩具$x$件（$x＞20$），则乙种玩具消费$27x$元.当$27x = 21x + 180$时，解得$x = 30$，所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任意一种即可；当$27x＞21x + 180$时，解得$x＞30$，所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；当$27x＜21x + 180$时，解得$x＜30$，所以当购进玩具少于30件，多于20件时，选择购乙种玩具省钱.