《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

16. 如图，点$E$是正方形$ABCD$内的一点，连接$AE$，$BE$，$CE$，将△ABE绕点$B$顺时针旋转90°到△CBE'的位置. 若$AE = 1$，$BE = 2$，$CE = 3$，则$\angle BE'C =$_______度.
　　　　

答案： 135

17. 观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：$3^2 = 4 + 5$；
列举：5，12，13，猜想：$5^2 = 12 + 13$；
列举：7，24，25，猜想：$7^2 = 24 + 25$；
……
列举：13，$b$，$c$，猜想：$13^2 = b + c$；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得$b =$_______，$c =$_______.

答案： 84 85

18. 勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$本身就是一个关于$a$，$b$，$c$的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数$(a,b,c)$通常叫做勾股数. 如果三角形最长边$c = 2n^2 + 2n + 1$，其中一短边$a = 2n + 1$，另一短边为$b$. 如果$a$，$b$，$c$是勾股数，则$b =$_______.(用含$n$的代数式表示，其中$n$为正整数)

答案： 2$n^{2}+2n$

19.(8分)在△ABC中，$AB = 5$cm，$BC = 6$cm，$BC$边上的中线$AD = 4$cm，求△ABC的周长.

答案： 解：
∵AD是中线，BC = 6 cm，
∴BD = CD = 3 cm.
∵AB = 5 cm，AD = 4 cm，且$3^{2}+4^{2}=5^{2}$，
∴$AD^{2}+DB^{2}=AB^{2}$，
∴∠ADB = 90°.
在Rt△ADC中，AC=$\sqrt{4^{2}+3^{2}}$=5(cm)，
∴△ABC的周长为5 + 6 + 5 = 16(cm).