《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

9. 把二次根式$(x - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - x}}$中根号外的因式移到根号内，结果是 ( )
A. $\sqrt{1 - x}$
B. $-\sqrt{1 - x}$
C. $-\sqrt{x - 1}$
D. $\sqrt{x - 1}$

答案： B

10. 若$x$，$y$都是实数，且$y = \sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+4$，则$xy$的值是 ( )
A. 0
B. 4
C. 2
D. 不能确定

答案： B

11. 若代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$有意义，则字母$x$的取值范围是__________.

答案： $x\geqslant -1$且$x\neq 2$

12. 若$m$为正整数，$\sqrt{8 - m}$为整数，则$m$的值是________.

答案： 4或7或8

13. 计算：(1)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=$__________；(2)$\sqrt{(-7)^{2}}=$__________.

答案：
(1)2
(2)7

14. 已知最简二次根式$\sqrt{x + 5}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，则$x$的值为________.

答案： -3

15. 小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入$x$的值为$\sqrt{2}$时，则输出的数值为________.

答案： 1

16. 若$\sqrt{2}\times\sqrt{20}=\sqrt{2}\times m\sqrt{5}=m\sqrt{n}$，则$m - n =$________.

答案： -8

17. 若$\sqrt{204n}$是整数，则正整数$n$的最小值是________.

答案： 51

18. (12分)当$x$取何值时，下列各二次根式有意义？
(1)$\sqrt{3x - 4}$；
(2)$\sqrt{2+\frac{2}{3}x}$；
(3)$\sqrt{-\frac{1}{2 - x}}$.

答案：
(1)$x\geqslant \frac{4}{3}$;
(2)$x\geqslant -3$;
(3)$x＞2$.