《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

20. (10分)已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

答案： 解:
(1)设一次函数的解析式为 y = kx + b,将点 A,B 的坐标代入,得$\begin{cases}-3 = - 2k + b\\3 = k + b\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = 2\\b = 1\end{cases}$,所以一次函数的解析式为 y = 2x + 1;
(2)对于一次函数 y = 2x + 1,令 x = 0,解得 y = 1,令 y = 0,解得 x = -$\frac{1}{2}$,所以函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 $\frac{1}{2}$×1×| - $\frac{1}{2}$| = $\frac{1}{4}$.

21. (12分)在直角坐标系xOy中，已知一次函数$y = -\frac{1}{2}x + 1$的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)根据图象回答：当$y\gt0$时，x的取值范围是________.

答案：
解:
(1)令 y = 0,则 x = 2,令 x = 0,则 y = 1,所以点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,1);
(2)如图;

(3)当 y ＞ 0 时,x 的取值范围是 x ＜ 2.